피타고라스가 직각삼각형 등에 대한 특별한 정리(定理, theorem)를 발견했다면, 유클리드는 수학하는 방법을 창조했다. 그는 점, 선, 면, 원, 각, 삼각형, 평행선 등 기하학에 필요한 기본 소재들의 개념을 정의(定義, definition)한 후 증명이 필요없는 공리(公理, axiom) 및 공준(公準, postulate)을 세웠다. 공리란 많은 사람(公, public)이 인정하는 기본 이치이며, 공준도 많은 사람이 승인하는(準) 기본 가정이다. 몇몇 뻔하며 당연한 정의들과 공리들로부터 출발해 유클리드는 다양한 명제를 연역적으로 증명하며 정리를 유도했다. 이는 수학이라는 학문의 일반적 체계화를 이룩한 대업이었다. 유클리드 기하학(-幾何學, Euclidean geometry)은 고대 그리스의 수학자 에우..