먼저 양자역학에 대한 이해를 돕기 위해 양자역학이 나온 배경에 대해서 잠시 말해보겠습니다. 양자역학이 나오기 전에는 연속적인 속도를 갖는 입자로 모든 현상을 설명하는 뉴턴역학이 물리학의 대세였습니다. 이것은 매우 직관적이므로 굳이 자세히 설명할 필요가 없는 것입니다. 축구공을 차면 날라가고 무거운 물건을 옮기면 가벼운 물건을 옮기는 것 보다 힘이 들고 이러한 것들이 모두 뉴턴역학입니다. 뉴턴역학의 가장 큰 특징은 우리는 어떤 물체의 위치와 속도를 동시에 알 수 있다는 것입니다. 우리는 운동장에 놓여져 있는 공을 보고 운동장의 어느 위치에 공이 있는지, 그 공이 정지해있는지 움직이고 있는지 알 수 있습니다. 뉴턴역학의 시대에는 모든 것이 그렇게 설명될 수 있다고 여겨졌습니다.
그러나 실상을 달랐습니다. 모든 것이 이렇게 잘 설명되면 좋겠지만 뉴턴역학에는 난제가 하나 있었습니다. 그것은 바로 빛이었습니다. 이 빛이라는 것은 도대체 파동인지 입자인지 알 수가 없었습니다. 뉴턴이 광학을 연구하다가 눈이 매우 나빠졌다는 것은 잘 알려진 사실이죠. 아마 뉴턴도 빛의 정체를 파해치고 싶었을 것입니다. 뉴턴은 빛이 입자라고 믿었습니다. 그러나 그 후에 호이겐스, 프레넬, 프라운 호퍼와 같은 파동을 연구하는 물리학자들에 의해 빛의 파동성이 밝혀졌죠. 파동과 입자의 가장 큰 차이는 다음과 같습니다.
입자는 두개의 입자가 동시에 한자리에 있는 것이 불가능하다. 그러나 파동은 동시에 한자리에 있으면서 보강되어 커지기도 하고 상쇄되어 없어지기도 한다.
파동의 간섭현상입니다. 오른쪽 줄무늬를 보면 알다싶히 파동 두개는 동시에 같은 벽면에 존재하면서 서로 보강되기도 하고 상쇄되어 사라지기도 합니다.
파동을 연구하는 물리학자들은 빛의 파동의 성질을 많이 발견하였습니다. 빛은 서로 다른 빛이 동시에 한자리에 있으면서 보강되고 상쇄되어 간섭무늬를 만들어 냅니다. 이것이 가장 큰 파동의 특징이지요. 그러나 아인슈타인이 광전효과를 밝혀내면서 빛의 입자성을 발견합니다. 여기서 또 파동과 입자의 차이를 간단히 써보겠습니다.
입자에게 부딪히면 입자가 오는 방향으로 힘을 받지만 파동에 부딪히면 파동의 진행방향이 아니라 진폭의 방향으로 힘을 받는다. 이것은 야구공에 부딪히면 야구공에 부딪힌 방향으로 힘을 받지만 물결파에 배가 부딪히면 배가 위아래로 힘을 받는 것과 같다.
빛은 전자기파로서 분명히 파동성을 가지지만, 전자와 부딪혔을 때 전자는 마치 야구공에 부딪힌 것 처럼 빛이 진행에 오는 방향으로 튕겨져 나갔습니다. 이것은 명백한 빛의 입자성을 나타냅니다. 따라서 빛은 파동이면서 입자인 이중성을 가지게 되었습니다. 그런데 도대체 파동이면서 입자인 것은 무엇을 말하는 것입니까? 이것은 어떻게 해석해야 할까요?
한층 더 뜨는 실험결과가 관측되었습니다. 입자인줄 알았던 전자도 간섭무늬를 발생시키는 것이었습니다. 여러가지 실험을 통해서 전자라는 특별한 물질 뿐만 아니라 모든 물질이 파동성을 가진다는 것이 발견되었습니다. 결국 여기서 알 수 있는 사실은 다음과 같습니다.
모든 파동은 입자성으로 가진다. 모든 입자는 파동성을 가진다. 모든 존재하는 외적인 대상은 입자성과 파동성 모두를 가지고, 즉 이중성을 가진다. 입자가 파동성을 가진다는 것은 입자가 파동을 타고 위아래로 혹은 아래 위로 진동한다는 것이 아니다. 그 존재성 자체가 파동처럼 퍼져있다는 것이다. 따라서 확률파동이다.
우리가 파동으로 알고있던 소리나 물결도 모두 입자적으로 해석할 수 있습니다. 그렇다면 도대체 이중성이라는 것은 어떻게 해석해야 할까요? 대표적으로 두가지 해석이 있었습니다만 지금은 한가지 해석으로 거의 통일하는 추세입니다.
1. 아인슈타인의 해석 : 아인슈타인은 입자가 파동성을 나타내는 것을 통계적인 결과라고 생각했습니다. 전자가 이중슬릿을 통과하여 어떤 곳에는 닿고 어떤 곳에는 닿지 않는 것은 전자들이 많을 때 서로 특별한 상호작용을 하여 만들어진 결과라고 생각했죠. 아인슈타인은 관측되기 전에도 전자는 입자의 상태로 존재한다고 믿었고 특별한 상호작용을 통해 결과만 파동적인 결과를 보이는 것이라고 생각했습니다. 언젠가는 전자의 경로를 모두 추적할 수 있다고 생각했죠.
2. 코펜하겐 해석 : 근본적으로 입자는 관측되기 전에는 파동이라는 해석입니다. 아인슈타인이 관측되기 전에 전자의 경로를 알 수 있다고 했죠. 만약에 파동이라면 당연히 특별한 경로따위는 없을테니 아인슈타인 주장에 위배됩니다.
결국 많은 분들이 아시다싶히 코펜하겐 해석이 맞다는 것이 대세입니다. 자세한 것은 보어-아인슈타인 논쟁을 검색해 보시면 알 수 있습니다. 확실한 건 전자 하나를 가지고 실험해도 파동성이 보였다는 것입니다. 이것은 아인슈타인이 전자 여러개가 상호작용을 통해 통계적으로 파동성을 나타낸다고 한 것과 정면을 배치되는 실험결과입니다. 그리고 보어 - 아인슈타인 논쟁을 위키피디아에서 검색해 보시면 왜 전자의 경로를 추적하는게 불가능한지 알 수 있습니다. (http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr%E2%80%93Einstein_debates)
입자와 파동의 이중성이 우리에게 말해주는 건 무엇일까요? 그것은 불확정성의 원리입니다. 이중성과 불확정성의 원리가 무슨상관인지 알기위해 파동과 입자의 관계를 나타내는 드보로이파 식을 소개하겠습니다.
파장 = 플랑크 상수 / 운동량
각설하고 파장은 파동에 관한 것이고 운동량은 물질에 관한 것입니다. 저 식은 파동과 입자를 연결해주는 식입니다. 저건 뉴턴방정식이나 전자기학의 맥스웰방정식 같은 곳에서 유도된 것이 아니라 실험적으로, 귀납적으로 새로운 체계의 개념이 세워져 만들어진 것입니다. 우리가 파동을 하면 물결파를 많이 생각하는데 실제로 입자가 그렇게 전 공간에 퍼져있지는 않습니다. 보통 관측된 입자는 다음과 같은 확률파동의 성질을 가집니다.
보통 발견된 입자의 파동함수는 위와 같습니다. 보통 물결파와 같은 사인함수처럼 전 공간에 퍼져있는 것이 아니라 우리는 대충 전자가 어디 있을지 알 수 있습니다. 당연한 말입니다. 그러면 어떻게 해야지 저런 파동이 만들어질까요? 주기가 다른 여러개의 파동이 만나면 저런 파동이 만들어집니다. 주기가 같은 파동이 만나봤자 또다른 주기함수가 만들어질 뿐입니다. 주기가 다르다는 것은 파장이 다르다는 것입니다.
여러개의 파장을 가진 파동이 만나면 한 위치에 집약된 wave packet을 형성합니다.
그러면 하나의 파장만 가지면 어떻게 될까요? 위 그림의 왼쪽은 하나의 파장만 가진 파동이죠? 보시는 대로 전 공간에 퍼져있습니다. 여러가지 서로다른 파장을 가진 파동이 만나니 오른쪽처럼 한 장소에 국한된 파동이 만들어집니다. 수학적과정을 거치면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.
여러개의 파장이 모일수록 좁은 장소에 국한된다. 적은 수의 파장이 모이면 넓은 장소에 국한된다.
이제 다시 드보로이파로 돌아가봅시다. 파장 = 플랑크 상수/운동량. 여기서 운동량은 파장과 관계있다는 것을 알 수 있다고 했죠? 파장이 여러개가 섞였다는 것은 운동량 여러개가 섞였다는 뜻입니다. 그런데 위 그림에서 왼쪽과 같은 wave packet의 운동량이 측정된다면 반드시 하나로 나와야합니다. 그 이유는 다음과 같습니다.
어떤 물질은 관측될 때는 입자로, 관측되기 전에는 파장으로 존재한다. 둘은 섞이지 않으면 그것을 상보성 원리라고 한다. 한 입자가 동시에 여라가지 위치에서 측정되는 것은 불가능하고 동시에 여러가지 속도를 가지며 측정되는 것은 불가능하다.
당연한 말입니다. 따라서 운동량을 측정한다면 저 여러가지 파장을 가진 파동들 중에서 한가지만 측정되야합니다. 그런데 우리는 위치를 국한시키려면 파장이 여러개여야 한다는 사실을 알고 있습니다. 따라서 위치를 국한시킬 수록 도대체 어느 파장인 건지, 말하자면 운동량이 어느것인지 알 수가 없습니다. 만약에 운동량을 하나로(파장을 하나로) 고정시켰다고 합시다. 그러면 왼쪽과 같은 plane wave가 되는데 그러면 도저히 어느 위치에 있는지 알 수가 없습니다. 따라서 하이젠베르크의 불확정성의 원리가 성립됩니다.
(위치의 변화)x(운동량의 변화)>플랑크 상수/2
따라서 위치의 변화를 작게하려면 운동량의 변화가 커져야하고, 운동량의 변화가 작아진다면 위치의 변화가 커져야합니다. 많은 오해중에 하나가 불확정성 원리가 측정에 관한 문제라고 하는 것인데 위에서 보다 싶이 이것은 이중성에 의한 필연적인 수학적 결과입니다. 그리고 또 파장과 운동량의 관계를 안다면, 운동량은 에너지 시간과 관련있으므로 에너지와 시간도 파동과 연관시키고 이런것을 통해 그 유명한 슈뢰딩거 방정식이 만들어집니다.
위의 슈뢰딩거 방정식을 통해 이중성을 가지는 입자들의 정량적 해석이 가능해집니다.
이제 양자역학의 발전과정을 요약하면 다음과 같습니다.
빛의 이중성 발견 - 모든 외부 대상의 이중성 발견 - 파동성(파장)과 입자성(운동량)의 관계 발견 - 앞의 발견을 통해 파동성(파장, 파수)와 입자성(운동량, 에너지)의 위치와 시간에 따른 종합적 해석 가능 - 불확정성 원리, 슈뢰딩거 방정식
결국에 양자역학은 영혼이니 신이니 하는 것과 관련있는 것이 아니라 단지 입자가 발견되기 전에는 그 존재가 하나의 장소와 시간에 국한되는 것이 아니라 파동처럼 퍼져있다는 것을 알려줌에 지나지 않습니다. 따라서 입자로 본다면 그것은 확률적 해석입니다만 파동으로 본다면 결정론적 해석입니다. 그 확률이 어떻게 될지는 결정되어 있습니다.
또한 양자역학이라고 해서 어떤 입자가 모든 곳에 다 갈수 있다는 것이 아니고 그 확률파동의 성질은 결정되어 있으며 못가는 곳도 아예 확률이 0인 불가능한 것도 존재합니다.
위의 사실은 슈뢰딩거 방정식에 특정한 상황(퍼텐셜 에너지)를 넣어주고 풀어주면 알 수 있습니다.
양자역학의 철학적인 건전한 해석은 다음에서 비롯되어야하고 그 외에는 굉장이 이상한 것들이 섞인 해석이라고 봅니다.
양자역학은 확실한 존재가 아니라 확률적 존재성을 다룬 최초의 물리학이다. 존재가 존재성으로 확률로 표현될 때 어떠한 존재의 성질도 나타내지 않으며 그 존재의 확률을 대변한다. 어떤 것이 측정되기 전에는 아무것도 없으나 아무것도 있을 확률은 존재한다.