● 가장 완벽한 거리, 18.44m
야구 규칙을 만든 미국의 길이 단위로는 60피트 6인치다. 60피트도 아닌 이 애매한 거리는 어떻게 정해진 걸까? 야구 초창기의 투수판은 45피트(13.64m)에 있었다. 당시에는 삼진 아웃이 없었던 터라 공을 던져 타자가 칠 수 있게 만드는 것이 투수의 역할이었다. 그저 적당한 거리에서 토스하듯 던진 셈이다. 1851년 삼진을 도입하면서 투수판은 50피트(15.15m)로 멀어졌다. 이때까지 투수는 공을 엉덩이 아래 높이로만 던져야 했다. 거리가 멀어진 만큼 투수의 팔이 조금씩 올라가기 시작하더니, 1884년에는 어깨 높이에서도 던질 수 있게 허용됐다. 하지만 공의 속도가 빨라져 타자들의 불만이 커지자 1893년에야 지금의 위치인 60피트 6인치로 정해졌다. 원래는 60피트 0인치였는데 야구장 시공자가 60피트 6인치로 잘못 읽었기 때문이라는 설도 있다. 우연하게 정해진 거리에 놀라운 원리가 담겨있다는 사실은 물리학자에 의해 나중에 밝혀졌다. 공에 걸린 회전력과 중력이 가장 이상적인 조화를 이루는 지점이 바로 이 거리라는 것이다.
● 홈플레이트는 야구장의 기준
야구장의 백미는 홈런이다. 홈런을 친 타자는 1, 2, 3루를 돌아 처음 위치에 놓인 오각형의 판을 밟고서 승리를 만끽한다. 이때 오각형의 판은 집 모양으로 생겼다고 해서 홈플레이트라고 부른다. 홈런이라는 말도 집(홈)으로 돌아오는 길에 아무런 방해 없이 뛰어올 수 있다(런)는 뜻에서 나왔다. 그럼 홈플레이트는 왜 오각형으로 만들었을까? 집이라는 뜻에 맞게 만들었다고 생각할 수 있다. 하지만 원래부터 오각형은 아니었다. 홈플레이트는 1869년 양쪽 파울선에 두 변을 대고 있는 정사각형에서 시작했다. 한 변의 길이는 정확히 1피트(30.48cm)다. 대각선의 길이 즉 홈플레이트의 폭은 약 43.18cm다. 홈플레이트의 폭은 심판이 스트라이크를 판정할 때 중요한 기준으로 쓰인다. 스트라이크는 공이 타자의 어깨와 허리띠의 중간 높이에서 무릎 아랫부분 높이로, 43.18cm의 홈플레이트를 지나가는 걸 말한다. 문제는 공이 홈플레이트의 앞에서 휘어져 들어올 때다. 정사각형을 돌려 만든 홈플레이트로는 앞부분에서 휘어져 들어오는 공이 스트라이크인지 판단하기 어려웠다. 그래서 1900년 홈플레이트의 앞부분에 2개의 이등변삼각형을 덧붙여 만든 홈플레이트가 탄생했다. 포수가 받은 공이 양옆으로 빠져 보여도 스트라이크가 되는 것은 공이 홈플레이트의 앞부분을 스치며 휘었기 때문이다. 홈플레이트의 앞부분에서 포수의 글러브까지는 1m 넘게 떨어져 있다.
● 땅볼과 안타의 차이
홈플레이트에서 1루까지 거리는 27.432m. 1845년 미국의 알렉산더 카트라이트가 처음으로 야구 규칙을 정하면서 제안한 거리다. 그는 홈플레이트에서 2루까지의 거리를 42걸음으로 했다. 홈플레이트와 1, 2, 3루는 정사각형이기 때문에 피타고라스의 정리를 이용하면 1루까지는 약 30걸음이 나온다. 한 걸음을 90cm로 두면 1루까지의 거리는 27m로 현재의 27.432m와 비슷하다. 이 거리는 사실 미국 길이 단위로 90피트에 맞춘 것이다. 하지만 실제 경기에서는 내야 땅볼을 친 타자가 1루에서 아슬아슬하게 세이프 또는 아웃되는 절묘한 경계점이기도 하다.
● 안타 확률과 야구
3할 타자. 타율이 3할이면 타격을 잘 하는 선수로 평가. 그렇다면 3할의 수학적인 의미는 무얼까요? 3할을 소수로 나타내면 0.3이고 확률로 풀어서 본다면 10번 나와서 3번을 안타는 쳤다는 것을 말하는 것이죠. 그런데, 이것을 뒤집어 보면 10번 나와서 7번은 안타를 못치고 아웃이 된 것이잖아요. 그렇다면 안타를 못칠 확률이 7할이라는 뜻이 되는 것이죠. 사실 투수가 던진 공이 타자에게 가는 시간은 0.4초 정도 된다고 해요. 즉, 타자가 투수가 던진 공에 반응해 방망이를 휘두르는 데 필요한 시간도 0.4초라는 것이죠. 거기에 야구공에는 216번의 바느질을 해서 108개의 실밥이 있지요. 투수는 그 실밥을 이용해서 공을 던질 ？ 다양한 변화를 주죠.(직구, 커브, 슬라이더, 포크볼 등등) 이런 다양한 변화의 공을 0.4초만에 확인하고 공을 친다는 것은 아무리 빠른 판단력을 가진 인간도 쉽지 않죠. 그래서 타자들은 투수가 던질 공을 예상하고 방망이를 휘두르게 되죠. 예로, “이번 타석에서 몸 안쪽으로 직구를 2개를 던졌으니 3번째 공은 몸 바깥쪽으로 변화구를 던질 확률이 높아 그러니까 방망이 약간 느리게 휘두르는 것이 안타의 확률이 높을 것이야”라고 예상을 하고 타석에 들어서는 것이지요.
● 도루 확률과 야구
야구를 아슬하게 만드는 묘미 중에 하나가 다음 루를 훔치는 도루
수학적으로 도루의 확률을 보면 투수가 투구모션에서 공을 놓을 때까지 약 0.8초, 여기에다 투수가 던진 공이 포수 미트에 닿는 시간을 더하면 약 1.35초, 공을 잡은 포수가 2루로 송구하는 데 약 2초가 걸린다고 할 때, 주자에게는 총 3.3~3.4초의 시간이 주어진다. 100m를 12초에 달리는 주자가 27.4m 떨어진 2루까지 뛰려면 약 3.3초가 필요한데, 준비동작을 생각하면 4초 안팎의 시간이 필요하게 되죠. 그러므로 3.4초(포수의 송구)와 4초(주자의 도루)를 보면 수학적으로 성공 확률이 0%에 가까운 게 도루죠 하지만 실제 경기에서는 도루를 막는 저지율이 4할 즉, 40%정도 된다고 하니 성공률이 60%가 되는 것이지요. 어떻게 수학적 불가능을 뛰어넘었을까요. 그건 우선 주자는 2루쪽으로 3~4m 리드를 하며 거리를 좁히고 투수의 동작을 '훔치면서'(던지려고 준비할 때 뛰는 것이죠) 스타트 시간을 더 버는 것이죠. 이를 위해 보통 각 팀의 벤치는 투수의 버릇을 파악, 주자들에게 정보를 제공하죠. 여기에 슬라이딩까지 깔끔하게 하면 확률은 높아지는 것이죠.
● 케네디 점수
미국의 35대 대통령인 존 F, 케네디로부터 유래해 '케네디 스코어'라고 불려 지게 된 8대7로 끝난 경기가 가장 재미있는 점수라고 전해지고 있어요. 그 이유는 무엇일까요? 케네디 대통령의 답은 적당히 점수를 주고 받으면서 경기가 끝나는 마지막 순간까지 승부를 예측하기 어려웠던 경기의 점수인 8대 7이 가장 재미있는 스코어라고 이야기를 했어요. 여기서도 알 수 있듯이 어느 팀이 이길지 쉽게 알 수 있는 야구 경기라면 재미가 없겠지요. 어느 팀이 이길지 정확한 확률을 알지 못하는 경우에 사람들은 경기에 사람들은 더욱 흥분하게 되는 것이지요.
● 투수 마운드가 다른 곳보다 높은 것
이유는 마운드가 다른 곳과 같은 높이라면, 특히, 타자와 같은 높이라면 문제가 많이 발생해요. 왜냐하면 타자가 방망이를 휘두르는 스윙의 궤적을 보면 땅과 평행을 이루는 경우가 많아요. 그러니까 투수가 공을 던지고 타자가 치면 투수의 정면으로 공이 갈 위험이 많죠. 그런 안전의 문제도 있구요. 또한 투수의 공이 위에서 아래도 던져지기 되므로 수평의 궤적과 만나려면 더욱 확률적으로 어려워지게 되는 것이지요. 그렇게 마운드가 높아진 것이지요. 참고로 마운드의 높이에 따라 타자들의 타율이 많이 달라졌다라고 해요. 국내 프로야구는 마운드 높이를 33.02㎝ 이하로 정해놓고 있어요.
● 야구 방망이 속의 수학
야구 방망이 자세히 보면 끝부분에 둥근 홈이 파여있는 경우를 흔히 볼 수 있어요 왜 그럴까요. 그것은 방망이 끝 부분의 무게를 줄여 방망이가 돌아가는 속력을 빠르게 하려고 한 것이에요. 방망이 끝이 가벼우면 그만큼 방방이의 스윙속도를 빠르게 할 수 있죠. 그렇다면 왜 다양한 모양 중에서 둥그런 모양을 했을까요? 그것은 방망이를 휘두를 때 무게중심이 일정하게 하려고 한 것이죠. 공에 맞는 것도 마찬가지이고요. 예로 사각형으로 팔 경우 배트의 스윙시 무게중심이 일정치 않기 때문에 방망이를 잡을 때마다 무게 중심이 달라지는 거예요,