안나 카레니나 법칙, Anna Karenina principle
성공하기 위해선 여러 가지 조건들이 모두 충족되어야 하고, 만약 하나의 조건이라도 충족되지 못하면 실패할 수 밖에 없다는 것을 뜻한다. 결론적으로 성공은 수 많은 실패 요인들을 모두 피할 때 가능하다는 것이다.
이 법칙의 이름은 레프 톨스토이의 1877년의 소설 《안나 카레니나》에서 유래되었으며, 이 소설의 첫 문장은 다음과 같다.
행복한 가정은 모두 엇비슷하고, 불행한 가정은 불행한 이유가 제각기 다르다.
즉 행복한 가정을 꾸리려면 여러 가지 필수 조건들을 충족시켜야 하고, 만약 하나의 조건이라도 충족되지 못하면 불행해진다고 말한다. 이 개념은 여러 연구 분야에 적용하기 위해 일반화되었다.
통계학에서 안나 카레니나 법칙은 통계적 가설 검정에 사용된다. 데이터의 집합이 귀무 가설을 위반할 수 있는 방법은 여러 가지가 있으며, 모든 가정이 충족될 수 있는 방법은 단지 하나 뿐이다.
통계적 가설 검정, 統計的假說檢定, statistical hypothesis test
통계적 추론의 하나로서, 모집단 실제의 값이 얼마가 된다는 주장과 관련해, 표본의 정보를 사용해서 가설의 합당성 여부를 판정하는 과정을 의미한다. 간단히 가설 검정(假說檢定) 또는 가설검증(hypothesis test)이라고 부르는 경우도 많다.
통계적 가설
통계적 가설은 통계학에서 사용하는 용어로, 하나의 특정 주장을 모수를 이용해 나타낸 형태를 지칭한다. 가령, '미국 성인여자의 신장은 크다'는 통계적 가설이 될 수 없다. 하지만 '미국 성인여자의 평균신장은 170cm이다.'는 통계적 가설이 될 수 있다. 평균신장은 여기서 모집단 특성을 나타내는 모수의 역할을 수행한다. 통계적 가설은 귀무가설(Null hypothesis ,H0, 영가설)과 이와 반대에 있는 대립가설(Alternative hypothesis,H1)로 나타낸다.
절차
가설검정은 다음과 같은 총 5단계 절차를 거치게 된다.
유의수준의 결정, 귀무가설(H0)과 대립가설(H1) 설정
표집(sampling) 및 검정통계량의 설정
기각역의 설정
검정통계량 계산 및 영가설 확인
통계적인 의사결정
행복, 안나 카레니나 법칙
행복에 영향을 미치는 요인에는 상당한 보편성이 있다. 가족 관계, 경제 사정, 일, 친구, 건강 등에서 무탈함은 누구에게나 중요하다. 특정 부분에서 결핍이나 고통이 생기기 전까지는 그 존재를 의식하지 못할 정도로 당연하고 평범하게 여긴다. 신체의 특정 부위에서 통증을 느끼기 전까지는 그 부위의 존재를 느끼지 못하는 것과 유사하다. 그러다 결핍이나 고통이 생기면 온통 거기에 집착하게 되고 그것이 불행의 근원으로 인식되곤 한다.
결핍을 바라보는 마음의 차이도 중요하다. 노벨 경제학상 수상자인 폴 새뮤얼슨의 행복 공식은 '행복=(소유/욕망)' 또는 '행복=(실현/기대)'이다. 즉, 분자에 있는 소유나 실현이 같더라도 분모의 욕망이나 기대가 크면 행복감은 낮아진다는 것이다. 자기가 가진 것, 이룬 것, 누리고 있는 것을 자주 떠올리고 감사하면 만족스럽고 행복감을 느낄 수 있다. 그러나 자기가 못 가진 것, 못 이룬 것, 못 누리고 있는 것에 초점을 맞추면 100가지 가운데 1가지만 결핍된 상태여도 불만족스럽고 불행감을 느끼게 된다. 그렇게 보면 행복한 가정은 결핍된 것이 없어서가 아니라 결핍되지 않은 더 많은 것을 바라보기에 공통점이 두드러지지만, 불행한 가정은 각자의 결핍에 집착하기에 각기 다른 결의 불행을 느낄 수 있다.
이처럼 긍정적 사고가 중요하지만, 돈도 무시할 수 없다. 최근 Teeselink&Zauberman의 연구(2023)에 의하면, 소득 증가가 행복감에 미치는 긍정적 영향은 같은 금액이더라도 고소득층보다 저소득층에서 훨씬 컸다. 돈이 고소득층의 행복감을 높이는 데는 한계가 있지만, 저소득층의 불행감을 낮추는 데는 매우 효과가 크다는 것이다. 저자들은 고소득층에서 행복감의 편차가 저소득층보다 훨씬 작다는 것을 발견하고, 이를 '안나 카레니나 소득 효과'라고 명명했다. "부유한 가정은 모두 서로 엇비슷하게 행복하지만, 가난한 가정은 각기 달리 행복하거나 불행하다" 정도로 정리할 수 있겠다.