솔로우 경제성장모형(Solow growth model)
1. 경제성장의 정의
경제학에서 정의하는 성장이란 시간이 흐름에 따라 자본의 축적, 인구 증가, 부존자원 등 생산요소의 개발 그리고 기술의 진보 등을 통해 결과적으로는 한 경제의 ‘생산수준’이 증가하는 것을 의미한다.
그리고 생산수준의 향상은 국민총소득 증가로 이어지기 때문에 성장이란 결국 성장이란, ‘생산성 확대를 통해 국민소득이 증가하는 과정’이라고 정리할 수 있을 것이다.
2. 솔로우 성장모형
(1) 솔로우 모형의 기본 개념과 가정
솔로우의 성장모형은 로버트 솔로우(Robert Merton Solow)가 1956년에 발표한 성장모형이다.
이 모형은 저축(=투자), 인구, 기술진보가 시간이 흐름에 따라 경제성장에 어떠한 영향을 주는지를 동태적(시간 경과에 따른 변화상을 측정하는 방법)으로 분석한 성장모형이다.
그리고 신고전학파의 기본 가정들에 기초하고 있는 가장 대표적인 성장이론이다.
솔로우 성장모형은 기본적으로 다음의 세 가지를 가정하고 있다.
①저축 S는 소득 Y의 일정 비율이다. 즉, S=s・Y (0<s<1)이다.
*여기에서 저축률 s는 한계저축성향이자, 평균저축성향이기도 하다.
②인구와 노동력의 증가는 '외생적(exogenous)'으로 결정되며, 인구와 노동력은 일정 비율 n으로 증가한다.
*여기서 외생적이라는 말은 ‘스스로 통제할 수 없는 변수’를 의미한다.
③총생산함수 Y=F(L, K)는 노동 L과 자본 K의 함수이며, 규모에 대한 수확불변이 작용한다.
*즉, λF(λL, λK)=λY이다. (λ>0)
그럼 이제 위 가정을 바탕으로 생산함수와 소비함수의 분석을 통해 실제 성장이 이루어지는 과정을 살펴보도록 하자. 먼저 총생산함수다.
(2) 자본이 축적되는 과정 그리고 경제성장
앞의 가정 ③에 따라 총생산함수 Y=F(L, K)는 규모에 대한 수확불변이 작용한다. λF(λL, λK)=λY에서 λ=1/L로 두면, Y/L=F(K/L, 1)이 되는데 이는 곧 노동자 일인 당 생산량을 의미한다.
노동자 일인 당 생산량 y=Y/L는 노동자 일인 당 자본인 k=K/L의 함수임을 의미한다. 따라서 생산함수 Y=F(L, K)를 노동자 일인 당 형태로 y=f(k)와 같이 나타낼 수 있는데, 이를 그림으로 나타내면 아래와 같다.
이 그래프가 시사하는 점은 결국 일인 당 생산량을 결정하는 요소는 자본이라는 것이다. 이 생산함수의 기울기는 자본의 한계생산물 MPK인데, k가 증가함에 따라 생산함수의 기울기가 점점 완만해지는 것은 자본의 한계생산물이 체감한다는 것을 의미한다.
다음으로 소비함수를 살펴보자. 정부구매가 없으며 수출입이 없는 폐쇄경제를 가정하면, 일인당 생산량 y는 y=c+i가 된다.
그런데 앞의 가정①에서 저축은 S=sY(0<s<1)이므로, 일인당 저축은 S/L=sy이다. 따라서 일인당 소비 c는 일인당 생산량 y에서 일인당 저축 sy를 뺀 나머지 부분으로 c=(1-s)y가 된다.
이 소비함수를 y=c+i에 대입하면, y=(1-s)y+i이다. 이 식을 정리하면 i=sy가 되는데, 이는 투자가 소득에 비례하며 저축에 의해 이루어짐을 의미한다.
다음으로 자본의 변화와 감가상각의 관계에 대해 살펴보자. 자본이 매년 일정비율 δ로 마모된다면, 매년 마모되는 일인당 자본의 양은 δk가된다. 그러므로 연간 자본의 변화는 신규 자본투자에서 매년 감가상각 되는 자본의 양을 빼준 값이 되며, Δk=i-δk로 나타낼 수 있다.
여기에서 투자는 곧 i=sy=sf(k)이므로, 자본의 변화와 감가상각의 관계는 다시 Δk=sf(k)-δk로 표현할 수 있다.
한편 자본의 안정상태(균제상태, steady state) 투자와 자본의 감가상각이 균형을 이루어서 시간이 지나더라도 자본의 양이 변하지 않는 상태를 안정상태라고 한다.
따라서 안정상태의 조건은 sf(k)=δk이다. 아래의 그림과 같이 투자와 감가상각이 일치하는 안정상태의 일인당 자본량은 k*이다.
일인당 자본의 장기균형에 대해 살펴보자. 위 그래프에서처럼 일인당 자본은 어떠한 수준에서도 장기적으로 안정상태인 k*로 수렴하게 되는데, 이는 안정상태 k*가 자본의 장기균형이라는 것을 의미한다.
다음으로는 저축률의 변화와 안정상태의 이동이다. 솔로우 모형에서 안정상태의 자본량을 결정하는 가장 중요한 요인은 저축률 s이다. 저축률이 증가하면 투자 sf(k)가 증가하여 안정상태의 일인당 자본량은 증가하고, 반대로 저축률이 감소하면 투자 sf(k)가 감소하여 안정상태의 일인당 자본량은 감소한다.
따라서 저축률이 증가하면, 안정상태의 일인당 자본이 증가하여 경제성장이 빠르게 이루어진다. 그러나 빠른 경제성장은 경제가 새로운 안정상태에 도달할 때까지만 가능하므로 영원히 높은 경제성장세를 유지할 수는 없다.
(3) 자본의 황금률 개념
솔로우는 한 경제가 최적의 성장을 지속할 수 있는 자본축적의 황금률 수준이 존재한다고 주장한다. 자본축적의 황금률(golden rule level of capital accumulation)이란 가장 높은 상태의 소비를 보장하는 안정상태를 의미한다.
앞서 본 것처럼 소비는 c=y-i이며 안정상태에서는 sf(k*)=δk*이므로, 안정상태의 일인당 소비 c*는 c*=f(k*)-δk*로 나타낼 수 있다.
다음의 그림에서 일인당 소비 c는 일인당 생산량 f(k)와 투자 sf(k)의 차이므로 f(k)의 기울기가 δk의 기울기와 같은 자본량에서 소비가 최대가 될 것이다.
그리고 sf(k)=δk인 안정상태에서 일인당 소비가 최대가 된다면, 자본의 황금률 수준은 k*G이고, 이때 소비와 투자의 수준은 각각 c*G와 i*G이며 저축률은 sG가 된다.
따라서 자본의 황금률 조건은 'MPK=δ' 즉 일인당 생산량 곡선과 자본의 감가상각 곡선의 기울기가 같아지는 지점이 됨을 알 수 있다.
다음으로 황금률의 안정상태 달성의 효과에 대해 살펴보자. 황금률의 안정상태는 자동적으로 달성되는 장기균형이 아니며 '정책적 선택의 문제'이다.
정책입안자가 황금률의 안정상태를 달성하려고 시도하는 경우에는 소비, 투자, 자본의 변동이 발생한다. 자본이 과도한 경우와 부족한 경우를 상정하여 자본의 황금률의 안정상태가 이루어지는 과정을 살펴보자.
ⅰ. 자본이 과도한 경우
위 그래프와 같이 자본이 k*1로 과도한 경우에는 자본량을 줄이기 위해서는 금리조정 등을 통해 저축률을 낮추는 정책을 시행해야 한다.
그러면 아래의 그래프와 같이 생산량은 서서히 감소할 것이고, 소비는 빠르게 증가했다가 서서히 감소하지만 원상태보다는 높은 수준으로 수렴한다. 그리고 투자는 정책 시행단계에서 급속히 감소한 이후 서서히 감소할 것이다.
ⅱ. 자본이 부족한 경우
반면, 위 그래프에서처럼 자본이 k*2로 부족한 경우에는 자본량을 늘리기 위해서는 금리조정 등을 통해 저축률을 높이는 정책을 시행해야 한다.
아래 그래프처럼 생산량은 서서히 증가할 것이고, 소비는 급속히 감소했다가 서서히 증가하여 원상태보다는 높은 수준으로 수렴한다. 그리고 투자는 정책시행단계에서 급속히 증가한 이후 서서히 증가할 것이다.
(4) 인구증가와 기술진보가 성장에 미치는 영향
ⅰ. 인구증가가 있는 경우의 안정상태
노동자의 수가 증가하면, 일인당 자본이 감소하는 효과가 발생한다. 앞에서 설명한 솔로우 모형의가정②와 같이 인구가 매년 일정비율 n으로 증가한다면, 일인당 자본량의 변화는 Δk=i-(δ+n)k으로 나타낼 수 있다.
그러므로 노동력과 인구가 일정비율 n으로 증가하는 경우 안정상태의 조건은 다음의 식과 같이 수정된다.
sf(k)=(δ+n)k
이 식은 안정상태에서 투자가 감가상각 되는 자본을 대체하며 새로운 노동자에게 안정상태를 유지하는 수준의 자본을 공급하는 기능을 한다는 것을 의미한다.
그리고 이를 그림으로 나타낸 것이 바로 다음의 그래프다.
ⅱ. 인구증가의 효과
①인구증가가 매년 일정비율 n으로 발생하는 경우에 일인당 자본의 안정상태는 일인당 자본과 일인당 생산량은 변하지 않는다는 것을 의미한다. 다만, 노동자가 n의 비율로 증가함에 따라 총자본과 총생산량은 n의 비율로 성장한다.
②위 그래프와 같이 인구증가율이 n1인 경우에 비해 인구증가율이 n2일 때 안정상태의 일인당 자본량의 수준은 낮다. 그러므로 인구의 증가를 고려한 모형을 이용하여 인구증가율이 높은 나라가 낮은 나라에 비해 대체로 빈곤한 이유를 설명할 수 있다.
③인구의 성장을 고려하는 경우에 안정상태의 일인당 소비는 c*=f(k*)-(δ+n)k*이다. 그러므로 황금률의 조건은 MPK-δ=n와 같이 수정된다.
ⅲ. 기술진보(technological progress)와 노동의 효율성
연구개발(R&D), 교육, 노동자의 건강, 노동인구의 기술 등이 향상되면 노동 효율성(efficiency)은 증가한다. 노동의 효율성 E를 고려할 때 생산함수는 Y=F(K, E×L)로 나타낼 수 있으며, 각각은 다음을 의미한다.
Y : 생산량, K : 자본, L : 노동, E : 노동의 효율성
노동력이 매년 n의 비율로 성장하고 효율성이 g로 증가한다면, 노동의 효율성 단위 E×L은 n+g의비율로 성장할 것이다. 이와 같이 노동을 통해서 일어나는 기술진보를 노동증대형 기술진보라 한다.
*노동증대형 기술진보 ; labor-augmenting technological progress
ⅳ. 기술진보를 고려한 안정상태
노동인구가 매년 일정비율 n으로 증가하고 기술진보가 g의 비율로 발생하면, 일인당 자본량의 변화는 Δk=i-(δ+n+g)k로 나타낼 수 있다.
그러므로 노동효율성단위가 일정비율 n+g로 증가하는 경우에 안정상태의 조건은 다음의 식과 같이 수정된다.
sf(k)=(δ+n+g)k
단, 여기에서 k와y=f(k)는 노동효율성 한 단위당 개념임을 유의해야 한다. 그리고 이를 그림으로 나타내면 아래와 같다.
ⅴ. 기술진보의 효과
①인구증가가 매년 일정비율 n으로 발생하고 노동의 효율성이 매년 비율 g로 증가하는 경우에 노동효율성 단위당 자본의 안정상태는 노동효율성 단위당 자본과 생산량은 변하지 않는다는 것을의미한다.
그렇지만 이 경우에 노동자 일인당 자본과 생산량은 매년 g의 비율로 증가하고 총자본과 총 생산량은 n+g의 비율로 성장한다. 즉, 솔로우 성장모형에 의하면, 기술진보만이 지속적인 소득수준의 향상을 가능하게 한다.
②노동인구가 매년 비율 n으로 성장하고 기술진보가 g의 비율로 발생할 때 안정상태의 노동효율성 한 단위당 소비는 c*=f(k*)-(δ+n+g)k*이다. 그러므로 황금률의 조건은 MPK-δ=n+g로 나타낼 수 있다.
(5) 성장정책에 대한 고찰
★저축률의 조정
MPK-δ>n+g이면, 자본량이 황금률의 안정상태보다 낮은 수준에 있음을 의미하므로, 이 경우에는저축률을 높여서 더 높은 소비가 보장되는 새로운 안정상태를 달성할 수 있다.
반대로 MPK-δ<n+g이면, 저축률을 낮추어야만 더 높은 소비가 보장되는 새로운 안정상태를 달성할 수 있다.
정부는 공공저축과 개인저축에 영향을 주어서 저축률을 변화시킬 수 있다. 그런데 정부의 수입보다 지출이 많은 경우에 음의 공공저축을 의미하는 재정적자가 발생한다. 재정적자는 투자를 구축(crowding-out)하여 자본량이 감소한다.
개인저축도 저축에 대한 이자소득에 부과하는 세율을 증감하는 등의 방법으로 정부가 조절할 수 있는 여지가 많다.
★투자의 배분
솔로우 성장모형에서는 한 종류의 자본만 존재하는 것으로 가정하고 있으나, 현실적으로는 다양한 종류의 자본이 존재한다.
일부의 학자들이 정부가 주도적으로 특정 형태의 자본축적을 유도하는 것이 바람직하다고 주장하지만, 대부분의 정책입안자는 저축을 다양한 투자에 배분하는 것을 시장의 기능에 의존함으로써 자본을 효율적으로 배분할 수 있다고 판단하고 있다.
★기술진보의 촉진
정부는 공공정책을 통하여 기술진보를 촉진할 수 있으며, 민간부문으로부터 기술개발을 위한 자원을 투입하도록 유도하는 정책을 폄으로써 일인당 생산수준의 성장을 보다 빠르게 할 수 있다.
3. 솔로우 성장모형의 한계
신고전학파 성장이론을 대표하는 솔로우의 성장모형은 1960년대 중반 카스(D. Cass)와 쿠프만스(T. C. Koopmans)가 <내생적 저축률 결정이론>을 제시함으로써 기본적인 신고전파 성장모형이 완성되었다고 볼 수 있다.
그러나 그 뒤 신고전파성장이론은 지나치게 기술적으로 변질되어 경험적 응용성을 점차적으로 상실하게 되었다.
솔로우 모형의 골자는 자본이 성장을 견인하는 주요변수라는 것이다. 즉 “저축→투자→자본축적→더 많은 생산”의 논리가 솔로우의 핵심이다.
솔로우의 기본모형은 자본축적에 너무 중점을 둔 나머지 기술이나 지식의 영향은 중요하게 다루지 않고 있다. 하지만 노동과 자본량이 불변이더라도 기술과 지식이 증가하면 생산성이 증가하기 마련이다.
즉, 신고전학파 성장모형의 한계는 기술진보를 외생적인 것으로 간주하고, 이의 결정요인을 설명하지 못했다는 점이다.
그리고 총생산도 인구성장과 기술진보에 의존하므로 경제성장이 전적으로 외생적 변수에 의존한다는 약점을 지니고 있다.
그리고 솔로우 모형은 안정상태에 도달한 이후에는 일인당 자본의 성장은 기술진보에 전적으로 의존한다고 주장하지만, 이로써는 과거 100년동안에 세계 각국의 지속적 고도성장을 충분히 설명할 수 없다는 문제점을 안고 있다.
한편 솔로우의 기본모형은 저축률이 일정하다는 가정을 취하고 있는데, 실제 경제성장의 과정에서 저축률은 금리변동에 따라 수시로 변화한다. 그리고 금리의 변동은 자본량 상태의 변동에 영향을 받는다.
Q 솔로우 경제성장모형(Solow growth model)의 균제상태(steadystate)에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 기술진보가 없는 경제이다)
① 저축률과 관계없이 모든 나라의 1인당 경제성장률은 같아진다.
② 저축률이 높아지면 1인당 소득수준은 낮아진다.
③ 인구증가율이 높아지면 1인당 소득수준은 높아진다.
④ 감가상각률이 높아지면 1인당 소득수준은 높아진다.
【해설】 정답 ①
자본의 안정상태(균제상태, steady state) - 투자와 자본의 감가상각이 균형을 이루어서 시간이 지나더라도 자본의 양이 변하지 않는 상태
① 저축률과 상관없이 모든 나라의 1인당 경제성장률은 0가 된다.
② 저축률이 높아지게 되면 1인당 소득수준은 높아진다.
③ 인구증가율이 높아지면 1인당 소득수준은 낮아진다.
④ 감가상각률이 높아지면 1인당 소득수준은 낮아진다.
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