태양계에서 가장 큰 천체는 태양이다. 동시에 태양계에서 스스로 빛을 내는 '별'이라고 부를 수 있는 유일한 항성이기도 하다. 그렇다면 이 별의 크기는 어떻게 정해질까? 힘이 셀수록 크기가 커질까? 만약 그렇다면 어떤 힘이 세야 크기가 커지는 걸까? 이 질문에 대답하려면 일단 중력이 무엇인지부터 살펴봐야 한다.
중력, 즉 만유인력의 법칙은 뉴턴이 사과나무에서 사과가 떨어지는 것을 보고 처음 생각해낸 것으로 유명하다. 과연 뉴턴은 사과나무에서 사과가 땅으로 떨어진 것을 보고 어떤 과정을 거쳐 지금의 만유인력 법칙까지 도출할 수 있었을까?
뉴턴의 사고 과정
"물리학적으로 보면 사과의 상태가 아무 이유 없이 변화할 리가 없어."
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"지구가 사과를 끌어당긴 게 틀림없어!"
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"그렇다면 작용-반작용 법칙에 의해 사과도 지구를 같은 힘으로 끌어당기겠지?"
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"이제 이와 관련된 요소를 양으로 표현하기만 하면 물체가 왜 떨어지는지에 관한 법칙을 만들 수 있어."
뉴턴의 사고대로 법칙을 만들어보자.
-우선 힘을 가할 존재(지구)가 필요하다. 이를 M이라고 하자.
-힘을 받는 대상(사과)도 필요하다. 이를 m이라고 하자.
-둘은 거리를 두고 떨어져 있으므로 거리 요소도 필요하다. 이를 r이라고 하자. 이때 사과의 r과 지구의 r은 같으므로 서로 공통되는 요소다.
뉴턴은 질량이 클수록 큰 힘을 가한다고 생각했다. 따라서 힘과 질량은 비례한다.(F ∝ m)
동시에 거리가 멀어질수록 힘이 줄어든다고 생각했다. (F ∝ 1/r)
위와 같은 가설을 바탕으로 뉴턴이 만든 공식은 다음과 같다.
이제 비례 기호인 ∝를 등호 =로 바꾸면 법칙이 완성된다. 비례식을 등식으로 바꾸려면 상수가 필요하다. 상수 값은 만유인력 상수인 G를 사용했다.
이렇게 "질량이 있는 모든 물체는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고, 떨어진 거리의 제곱에 반비례한다."라는 만유인력 법칙을 완성했다.
단, 여기에서 지구 질량 m₁, 지구 반지름 r, 만유인력 상수 G는 어떤 경우에도 변하지 않는 고정값이다. 이 값을 미리 계산하면 약 9.8m/s²이 된다. 이 9.8을 중력가속도 g라고 부르기로 했다. 따라서 아직 복잡해 보이는 만유인력의 법칙 공식을 아래와 같이 가장 간단한 형태로 완성할 수 있다.
만유인력은 거리에 따라 크기가 변하므로 거리가 모두 같다면 같은 질량의 물체에는 동일한 힘이 작용한다. 따라서 지구를 포함한 다른 천체들은 특별한 경우를 제외하면 대부분 구 형태를 띠고 있다.
별의 크기와 중력
이제 처음으로 돌아가보자. 핵융합 등으로 스스로 빛을 내는 별에는 핵융합이 일으키는 폭발에 의한 엄청난 압력이 있다. 이 압력은 별 외부를 향하는 힘이다. 반대로 앞서 길게 설명한 중력은 물질을 천체 중심으로 당기는 힘이다. 즉 중력은 별 내부를 향하는 힘이다. 일반적으로 별의 크기는 이 두 힘의 균형점에서 결정된다. 다시 말해 핵융합으로 인한 폭발 압력이 중력보다 클수록 별의 크기가 커지고, 반대로 중력이 폭발 압력보다 클수록 별은 작아진다.
그런데 이 핵융합 압력이 일정한 크기로 영원히 지속될 수는 없다. 핵융합 재료가 모두 소진되어 더는 핵융합을 할 수 없게 되면, 폭발 압력과 중력 사이의 균형이 깨진다. 중력이 점점 우세해지면서 별의 구성 물질은 중심 쪽으로 향하게 되고 크기는 줄어든다. 이것이 바로 늙은 별이 소멸해가는 모습이다.
앞서 중력은 질량에 비례한다고 했다. 질량(중력)이 엄청나게 거대한 별이 소멸의 최종 단계에서 폭발하면 외부로 향하는 힘은 사라지고, 오로지 내부로 향하는 거대한 중력만이 남는다. 이 최종 수축 단계를 우리는 '블랙홀'이라고 부른다. 즉 블랙홀은 폭발 압력과의 싸움에서 승리한 극단의 중력 상태인 것이다.
