메타논리학
Metalogic. 메타논리학이란 논리체계에 대해서 성립하는 속성들을 탐구하는 논리학의 중요한 영역이다. 쿠르트 괴델의 불완전성 정리 이후 본격적으로 발전하기 시작했다. 잘 알려진 괴델의 불완전성 증명 역시 이들 연구에 빚짐과 동시에 큰 영향을 끼쳤다. 뿐만 아니라, 메타논리의 성과는 컴퓨터과학의 발전에도 큰 영향을 주었다. 대표적인 메타논리적 속성으로 완전성(completeness), 건전성(soundness), 조밀성(compactness) 등의 속성이 있다. 메타논리학의 연구영역으로 크게 4가지 영역이 있다.
계산가능성 이론(회귀함수 이론)
어떤 것이 기계적으로 계산 혹은 결정 가능한지에 대해서 탐구하는 분야. 잘 알려진 튜링 머신에 관련된 논의가 이루어지는 영역이다. 어떤 형식 체계에서 주어진 문제가 튜링 머신을 통해서 해결가능한지의 문제나 어떤 해결방법이 튜링 머신의 해결방법과 동등한지 등의 문제들을 다룬다. 결정가능성(decidability) 역시 중요한 주제 중 하나다.(어떤 일관적인 형식 체계에서 주어진 문장이 그 체계의 정리(theorem))인지 아닌지를 결정하는 기계적, 혹은 유한한 절차가 존재할 때 그 체계를 결정가능한 체계라고 한다.)
모형 이론
어떤 체계의 언어표현의 의미에 대해서 다루는 분야다. 주로 1차언어의 표현의 의미와 그 구조에 대해서 탐구하는 분야이다. 주로 귀결개념과 관련된 문제들을 다룬다.
증명 이론
모형이론이 언어표현의 의미에 대해서 다룬다면 증명이론은 언어표현 자체에 대해서 다루는 구문론적 영역이다. 주로 증명의 구조에 대한 탐구가 이루어진다.
집합론
넓은 의미에서 논리학에 포함되기도 한다.