투영법
'지도(Map)'란 현실 세계를 추상화·기호화한 것이라고 할 수 있다. '지도학(Cartography)'은 지도를 작성해 이용하는 데에 기초가 되는 학문이다. 지도를 작성하려면 구체인 지구 표면상의 특징을 평면인 종이에 그려야 한다. 여기서 문제가 하나 생긴다. 반드시 어딘가에 왜곡이 생긴다는 것이다.
3차원 입체를 2차원 평면에 표현하는 수법을 '투영법(Method of Projection)'이라고 한다. 어떤 투영법을 사용해도 면적·각도·거리·방위 모두를 동시에 정확하게 재현할 수 없다는 것은 독일의 수학자 '카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss, 1777~1855)'가 증명했다. 따라서 그 왜곡을 어떻게 작게 해서 사용 목적에 맞는 지도를 그리느냐가 투영법에서 중요하다. 여기서는 '몰바이데 도법(Mollweide Projection)', '정거 도법(Equidistant Projection)', '메르카토르 도법(Mercator's Projection)'의 3가지 투영법을 소개한다.
몰바이데 도법
면적을 올바로 나타내는 도법의 하나에 독일의 수학자이자 천문학자인 '몰바이데(Karl Mollweide, 1774~1825)'가 고안한 '몰바이데 도법(Mollweide Projection)'이 있다. 지구상에 있는 영역의 면적비를 지도 위에 올바로 나타낼 수 있기 때문에, 세계의 모든 대륙을 1장의 지도에 그린 '세계 지도'나 인구와 식생 같은 지리적 주제의 분포를 나타내는 '분포도(Distribution Chart)'에 사용된다.
정거 도법
'정거 도법(Equidistant Projection)'은 지도의 중심과 임의의 지점 사이에 거리와 '방위(공간의 어떤 점이나 방향이 한 기준의 방향에 대하여 나타내는 어떠한 쪽의 위치)'를 올바로 나타내는 도법이다. '정거 도법'에서는 지도의 어떤 두 지점을 잇는 직선은 실제의 지구 표면에서의 최단 거리를 제시한다. 아래 그림에서는 '한국(Korea)'에서부터 '카타르(Qatar)'까지의 최단 거리를 빨간색 직선으로 나타냈다.
메르카토르 도법
우리가 가장 자주 보는 것은 '메르카토르 도법(Mercator's Projection)'일 것이다. 스마트폰과 컴퓨터로 사용하는 '구글 맵(Google Map)'과 '네이버 지도'도 메르카토르 도법을 채용하고 있다. 이것은 '경선(적도와 수직이 되도록 지구의 표면을 남북으로 자른 가상의 선)'과 '위선(적도와 평행이 되도록 지구의 표면을 남북으로 자른 가상의 선)' 모두 평행 직선이며 직교하기 때문에, 지도 위의 어떤 위치에서도 모양이 바뀌지 않아, 타일로 분할해 웹에 재구성하는데 적합하기 때문이다.
메르카토르 도법은 각도를 올바로 나타내는 도법이다. 배로 목적지를 향해 갈 경우 '메르카토르 도법'으로 그려진 지도의 출발지와 목적지 사이에 직선을 긋고 경선과 이루는 각도를 잰다. 그리고 방위 자침을 보면서 항상 그 각도로 나아가면 목적지에 도착할 수 있다. 이 항로를 '등각 항로(Loxodrom)'라고 하며, 물론 최단 항로인 '대권 항로(Great Circle Course)'로부터는 크게 벗어나지만, '키잡이(배의 키를 조정하는 사람)'가 간단하기 때문에 예로부터 널리 이용되어 왔다.
단 '메르카토르 도법'으로는 육지 등의 면적과 형태는 반드시 정확하게 재현되지 않는다. 북극과 남극을 표시할 수 없고, 고위도가 될수록 면적이 크게 과장된다는 단점이 있다. 메르카토르 도법의 지도에서 보면, 예컨대 고위도에 위치한 '그린란드(Greenland)'의 면적은 '인도(India)'의 면적보다 훨씬 커 보인다. 그러나 실제로 인도의 면적은 328 만km2, 그린란드의 면적은 216만 km2로, 실제로는 인도의 면적이 더 크다.
이처럼 메르카토르 도법에 익숙해지면, 나라의 크기를 잘못 이해할 필요가 있다. 미국의 지도학자 '마크 몬모니어(Mark Monmonier)'는 소련의 국토가 확대 표시되는 '메르카토르 도법' 지도가 '동서 냉전 시대(1945년~1989년)'에 소련의 위협을 증대시키는 역할을 했다고 말했다. '몰바이데 도법'을 주로 사용했다면, 40년 이상에 걸친 동서 냉전이 훨씬 빨리 종결되었을지도 모른다.
기존 세계 지도의 결점을 해소한 '오사 그래프'
일본 게이오기주쿠 대학교 환경정보학부의 '나루카와 하지메(鳴川肇, Hajime Narukawa, 1971~)' 부교수는 '오사 그래프'라는 새로운 세계 지도를 발명해 2016년에 일본 디자인 공모전인 '굿 디자인 어워드(Good Design Award)'에서 대상을 받았다. '오사 그래프(Autha Graph)'란 'Authalic(면적이 같다)'와 'Graph(그림)'을 합친 '조어(새로 만든 말)'로, 육지와 바다의 면적비를 거의 정확하게 표현해, 직사각형 평면에 집어넣은 세계 지도이다. '오사 그래프'는 북극과 남극을 그릴 수 없고, 고위도 지방의 면적이 과장되는 '메르카토르 도법'의 단점을 해결했다. '오사 그래프'는 적도와 '본초 자오선(Prime Meridian, 경도 0°인 선)'을 중심으로 하는 이제까지의 세계 지도와는 다른 눈으로 지구의 모습을 파악하는 것을 가능케 했다. 오사 그래프를 만드는 방법은 다음과 같다.
- 우선 '구면 위에 그려진 삼각형(구면 삼각형)'으로 지구 표면을 96분할한다.
- 그리고 각각의 분할 영역 면적비를 유지하면서, 약간 부풀어진 정사면체 표면에 투영한다.
- 이어 마찬가지로 분할 영역의 면적비를 유지하면서 납작한 정사면체로 변환한다.
- 이 정사면체를 절개해 전개한다.
- 유지의 바다의 면적비가 거의 정확한 직사각형 지도가 된다.
실은 '정사면체(Tetrahedron)'는 정다면체 가운데 유일하게 직사각형을 잘라서 만들 수 있는 입체이다. '오사 그래프'는 이 성질을 교묘하게 이용한 지도이다. 단, 면적비를 완전히 정확하게 하려면 분할 수를 더 늘려 정확도를 높일 필요가 있다.
카토그램
지도는 그려진 내용과 용도에 따라 '일반 지도'와 '주제 지도'로 대별된다. '일반 지도(General Map)'는 지형, 하천, 교통, 시·군·구 등의 지명, 토지 이용 등 지표면의 기본적인 정보를 제시한 범용성 지도이다. 대표적인 것으로는 '국토지리 정보원'이 발행하는 '지형도'나 '지세도' 등이 있다. 이에 비해 '주제 지도(Topic Map)'는 '일반 지도'를 기본으로 하면서, 특정 주제를 나타낸 지도이다. 도로 지도, 주택 지도, 관광 지도, '해저드 맵(Hazard Map)' 등 수많은 종류가 있다. 이런 주제 지도 가운데는 거리와 방향 등에 대한 정확함을 다소 희생하더라도, '특정 주제'를 알기 쉽게 표현하기 위해 배려한 것도 있다. '철도와 버스 노선도'가 그 예이다.
주제 지도의 흥미로운 예 가운데 '카토그램(Cartogram)'이라는 것이 있다. '카토그램(Cartogram)'은 통계 데이터에 근거해 지도상의 면적을 인구 등으로 치환하고 변형함으로써 지역의 특징을 시각적으로 표현한 것이다. 'Worldmapper'라는 웹사이트에서는 여러 가지 카토그램을 제공하고 있다. 아래의 세계지도는 Worldmapper에 공개된 카토그램 중 하나로 2022년에 태어난 출생아 수를 카토그램으로 만든 것이다.
디지털 지도
현재의 위치를 알 수 있는 것은 인공위성 덕분
'전 지구 위성 항법 시스템(GNSS)'이란 인공위성을 사용해 지구상의 현재 위치를 측정하는 '위성 항법 시스템' 가운데 전 지구를 측정 대상으로 하는 시스템이다. 우리는 휴대 단말만 있으면 언제 어디서나 비가 오거나 흐린 날이라도 지구 위에 있는 자신의 현재 위치를 특정할 수 있다. 이 편리한 기능에 큰 역할을 하는 것이 '전 지구 위성 항법 시스템(GNSS)'이다. GNSS에는 미국의 'GPS', 러시아의 '글로나스(GLONASS), 유럽의 '갈릴레오(Galileo)', 중국의 '베이더우(北斗)'가 있다.
GPS는 1970년대에 미국 국방부가 개발한 시스템으로 2022년 기준, 31기의 GPS 위성이 고도 2만 200km를 비행하고 있다. 이 가운데 휴대 단말 등은 4기의 위성과의 거리를 구함으로써 현재 위치를 측정하고 있다. 위성에는 정밀한 '원자시계'가 탑재되어 항상 정확한 발신 시각과 위성의 위치 정보를 전파로 송신하고 있다. 지상의 수신기는 그 전파의 속도와 전파가 이르기까지의 시간을 통해 위성과의 거리를 계산한다. 원리적으로는 위성 3기의 거리를 알면 현재 위치를 특정할 수 있지만, 수신기에 내장된 시계는 원자시계보다 정확도가 낮다. 그래서 다른 1기의 정보로 시각을 보정한다. 나아가 도시의 빌딩가나 산으로 둘러싸인 곳은 위성으로부터의 전파를 충분히 받을 수 없는 경우가 있기 때문에, 가능한 바로 위에 위성이 위치하는 것이 바람직하다.
일본의 경우 '전 지구 위성 항법 시스템(GNSS)'이 아니라, 일본 주변의 지역을 커버하는 '국지적인 위성 항법 시스템(RNSS: Regional Navigation Satellite System)'을 갖추고 있다. 이것을 'QZSS(준천정 위성 시스템)'이라고 한다. 일본은 준천정 위성시스템 '미치비키'를 갖추고 항상 위성 1기가 일본 열도의 거의 바로 위에 위치하도록 하고 있다. 일부 제품은 GPS 위성뿐만 아니라 '미치비키'로부터 전파도 수신함으로써 더욱 정확한 정보를 얻을 수 있다.
한국은 아직 독자적인 위성 항법 시스템을 갖추고 있지 않다. 그래서 현재는 GPS, 글로나스, 갈릴레오, 베이더우 같은 '전 지구 위성 항법 시스템'과 일본의 '준천정 위성 시스템'을 쓰고 있다. 2035년 운용을 시작한다는 목표 아래 한국항공우주연구원 등이 기획에 참여해 '한국형 위성 항법 시스템(KPS)'의 개발을 시작했다.
디지털 지도의 기반이 되는 'GIS'
20세기 말부터는 지도를 디지털화해 '지리 공간 정보'로서 활용하는 움직임이 활발해졌다. '지리 공간 정보'란 공간 위의 위치를 포함하는 여러 가지 정보를 말한다. 예컨대 위도, 경도와 주소, 도로망, 빌딩 높이 등 무수히 많은 종류가 있다. 이들 지리 공간 정보를 디지털화해서 활용하는 시스템을 '지리 정보 시스템(GIS: Geographic Information System)'이라고 한다. '지리 정보 시스템(GIS)'라는 말을 모르는 사람이라도 모르는 사이에 많은 부분에서 GIS의 도움을 받고 있다. 예컨대 GIS를 응용한 스마트폰의 앱을 사용해 목적지까지의 길을 검색하거나, 만날 장소를 지도 앱으로 확인하거나, 스마트폰으로 촬영한 사진에 위치 정보를 첨부해 SNS로 친구에게 보낼 수 있는 것도 모두 GIS 덕분이다.
GIS의 중요한 특징은 여러 가지 공간 정보를 컴퓨터에서 중합시킴으로써 정보를 눈으로 보고 알기 쉽게 표시해 정보를 분석·가공·관리할 수 있다는 것이다. 중합된 정보로부터는 하나의 정보만으로 볼 수 없었던 것들을 볼 수 있다. 일반적으로 GIS의 데이터 구조는 '면 데이터', '선 데이터', '점 데이터'의 3종류의 '층(Layer)'으로 이루어진다. 예컨대 면 데이터 층에는 '토지의 고저와 지형' 등의 상태를 나타내는 '토지 조건도'를 나타낼 수 있다. '토지 조건도'란 토지의 고저와 지형 등의 상태를 나타내고 있어 재해 위험도를 평가할 수 있다. 그 위에 '도로', '철도', '하천', '재해로 인한 자동차와 열차의 통행 불능 개소'를 나타낸 선 데이터를 겹친다. 그리고 마지막으로 '혼자 사는 고령자', '노후 목조 주택', '방재 시설의 분포' 등의 점 데이터 레이어를 겹치면 재해 때의 대피 경로와 대책을 분석하기 위한 지도가 완성된다. 이처럼 GIS는 단순한 지도 정보가 아니라, 그들 정보끼리 서로 어떻게 관련되어 있는지도 가시화할 수 있다.
'지도의 디지털화'는 군사 목적에서 시작
지도 디지털화의 기원은 제2차 세계 대전 직후 미국 공군에 개발한 '반자동식 방공 조직(SAGE: Semi-Automatic Ground Environment)'이라고 한다. 'SAGE(세이지)'는 미국 내 전역에서 소련군의 원자 폭탄을 탑재한 전투기 위치를 표시하는 시스템이다. 거기에 사용되는 지도를 컴퓨터로 다루기 위해 디지털 데이터로 만들 필요가 있었던 것이다. 지도에는 애당초 군사 기밀이 포함되는 일도 적지 않다. 즉, 지도의 디지털화는 구사 기술의 고도화와 더불어 시작되었다고 할 수 있다.
그 후 1970년 무렵부터 지리학을 비롯한 여러 학문 분야와, 지도를 사용하는 공공·민간 분야에서 GIS는 컴퓨터의 발전과 더불어 단계적으로 진화해 갔다. 그리고 2005년에는 '구글 맵(Google Map)'과 '구글 어스(Google Earth)'의 등장이라는 획기적인 사건이 일어났다.
한국에서 초창기 GIS 사업은 대학을 중심으로 토지, 환경, 수질, 교통 등의 의사 결정을 원활하게 수행하고 정량화된 결과물을 얻기 위한 수단으로 도입되었다. 이후 1990년대에 '성수대교 붕괴 사고(1994년 10월 21일)', '대구 지하철 가스 폭발 사고(1995년 4월 28일)'를 비롯한 여러 사고를 겪으면서, 국가 차원의 정보 인프라 구축의 필요성을 인식하게 되었다. 그리고 그에 따라 1995년부터 '국가 지리 정보 체계(NGIS: National Geographic Information System)' 사업을 추진하였다. 또 2009년에는 국가 공간 정보 체계를 효율적으로 구축하여 종합적으로 활용하고 관리하기 위한 '국가 공간 정보에 관한 법률'이 제정·시행되어, 본격적인 GIS 활용이 가속화되었다.
항공기와 선박의 위치가 실시간으로 보이는 지도
- 플라이트레이더24(Flightradar24): 지도의 디지털화가 진행됨으로써 현재는 '세계에서 실시간으로 일어나고 있는 일'을 손쉽게 알 수 있는 다양한 서비스가 계속 등장하고 있다. 예컨대 '플라이트레이더24(Flightradar24)'라는 웹사이트에서는 전 세계에서 비행 중인 민간 항공기의 현재 위치를 실시간으로 표시해준다. 항공기의 아이콘을 클릭하면, 항공기의 사진, 항공기의 이름, 기종, 편명 등도 볼 수 있다. '편명'이란 여객기 따위의 비행기 기종, 국적, 발착 순서 따위를 구분하기 위하여 붙인 번호다. 항공기의 '위치 정보'에는 항공기에 탑재된 '공중 충돌 방지 장치(ADS-B)'로부터의 전파가 이용된다. ADS-B의 전파는 세계 각지의 자원 봉사자가 설치한 수신기에서 수신되고 플라이트레이더24의 서버로 전송되어 표시되는 구조이다.
- 마린트래픽(Marinetraffic): '마린트래픽(Marinetraffic)'이라는 웹사이트는 '플라이트레이더24'의 선박 버전이라고 할 수 있겠다. 전 세계를 항행하는 선박의 현재 위치가 실시간으로 표시된다. 선박 아이콘을 클릭하면 선박 사진, 선박 회사 이름, 제조 장소, 치수, 톤수 등이 보인다. 세계 140개국 이상의 18000이 넘는 '자동 선박 식별 장치(AIS)'의 정보가 자원봉사자에 의해 수집되어 '마린 트래픽'의 서버로 전송되어 표시된다.
코로나 사태로 주목받은 감염 상황의 가시화
코로나19는 2019년 12월 중국 우한시에서 최초로 감염이 확인되고, 그 후 눈 깜박할 사이에 전 세계로 퍼졌다. 이 세계적 감염 상황을 가시화하기 위해, 미국의 존스 홉킨스 대학교가 GIS를 활용한 '대시보드'를 재빨리 공개했다. '대시보드(Dashboard)'란 복수의 정보원으로부터 데이터를 수집하고 개요를 정리해 일람 표시한 것이다. 존스 홉킨스 대학교의 '대시보드'에서는 세계의 지역별 '감염자 수', '사망자 수', '회복자 수', '시계열 그래프(Time Series Graph)' 등을 볼 수 있다. 이 정보를 참고로 해서 각국에서는 지역 봉쇄나 긴급 사태 선포를 통한 이동 제한 등의 정책이 시도되었다.
3D 지도
최근에는 '3D 레이저 스캐너(3D Laser Scanner)'를 통한 측량이 보급되고 있다. '3D 레이저 스캐너(3D Laser Scanner)'는 '레이저광'으로 대상물의 공간 위치 데이터를 얻는다. 기본적인 원리는 대상물에 레이저광을 쬐고, 반사해 되돌아오기까지의 경과 시간을 측정해 거리로 환산한다. 동시에 레이저광을 쬐는 각도로부터 대상물의 좌표 위치 (X, Y, Z)를 산출한다. 이 좌표 위치를 '3D 점군(3D Point Cloud)'이라 한다. 3D 점군 데이터의 취득에는 '지상 설치형 스캐너를 이용한 계측', 무인 항공기와 드론을 사용한 '항공 계측' 이외에 자동차를 이용한 '이동형 측량 시스템(MMS: Mapping System)' 등이 있다.
이 3D 계측을 이용하면, 높은 곳이나 사람의 출입이 곤란한 위험한 곳의 데이터를 얻을 수 있으며, 디지털 데이터로 보존했다가 용도에 따라 가공할 수 있는 장점이 있다. 또 3D 점군 데이터는 정확도가 높기 때문에 구조물 보수 점검, 노후화 진단 이외에 평면뿐만 아니라 입체적인 정보를 덧붙인 '3D 지도'의 작성으로도 활용이 확대되고 있다.
'3D 점군 데이터(3D Point Cloud Data)'를 사용해 작성된 3D 지도는 미래에 자율 주행 자동차가 안전하게 주행할 수 있게 되는 데 꼭 필요하다고 한다. 자율 주행 자동차에서는 카메라, 그리고 레이저를 사용해 대상물까지의 거리와 위치, 형상을 검지하는 'LiDAR(라이다)'가 눈이 된다. 그 눈으로 얻은 화상 정보를 AI가 분석해 자동차 주행을 제어하는 구조이다. 이런 자율 주행 기능을 실현하려면, 차선마다의 도로 정보를 비롯해 주위의 구조물, 교통 신호, 안내 표지 등이 들어 있는 정확도 높은 3D 지도가 필요하다.
베돌리나 지도
이탈리아 북부의 '카모니카(Camonica)' 계곡에는 바위에 새겨진 '베돌리나 지도(Bedolina Map)'가 남아 있다. 이 바위 그림은 기원전 1500년 무렵의 것으로 도로·집·논밭 등이 점과 선으로 그려져 있다.
바빌로니아의 점토판 지도
최초의 세계 지도로 알려진 것은 기원전 700년 무렵에 만들어진 '바빌로니아의 점토판 지도(Babylonia Tablet Map)'이다. '바빌로니아(Babylonia)'는 현재의 '이라크(Iraq)'의 남부에 해당하며, 이 지도에는 당시 바빌로니아인의 세계관이 나타나 있다. 그들은 대지가 바빌로니아의 수도 '바빌론'을 중심으로 해서 원반 같은 모양으로 큰 바다에 떠 있다고 생각했다.
TO 지도
중세 유럽에서는 그리스도교 세력이 강대해져 지도도 종교적 회화가 되었다. 'TO 지도(TO Map)'라는 지도는 바깥 둘레의 O자와 그 안쪽의 T자로 이루어지며, T자에 의해 세계가 3분할되어 있다. 위쪽 절반이 아시아, 왼쪽 아래가 유럽, 오른쪽 아래가 아프리카이며, 중심에 성지 '예루살렘(Jerusalem)'이 위치한다.
메르카토르 세계 지도
- 연도: 1569년
15세기부터 17세기 중엽까지, 유럽이 주도하는 아프리카·아시아·아메리카 대륙으로의 '대항해시대(Age of Discovery)'가 찾아와 바다를 항해할 때 사용할 정확한 지도가 필요해졌다. 1569년 '헤르하르뒤스 메르카토르(Geradus Mercator, 1512~1594)'는 나침반을 사용한 항해에 적합한 '메르카토르 세계 지도(Mercator's World Chart)'를 고안했다. 거기에는 유럽인이 새로 발견한 남북 아메리카 대륙의 해안선도 그려져 있었다.
대동여지도(大東輿地圖)
- 연도: 1861년
한편, 한국에서는 1861년 김정호가 평면 위의 직선거리가 아니라, 산 넘고 물 건너 구불구불 실제로 가는 거리 정보를 기초로 '대동여지도(大東輿地圖)'를 제작했다. 10리마다 눈금 표식을 두어 가고자 하는 목적지까지의 거리를 예상할 수 있었으며, 한국 지도 최초로 22개의 기호를 사용하고, 산과 도로, 물길, 교통로의 구별이 확실해, 근현대의 대중적 지도책에 담긴 아이디어가 거의 모두 담겨 있다고 한다.
Characteristics of Projections
There are many projections to choose from, as well as many options for customizing the projection you choose. Before you decide, it will help to understand the characteristics of different projections. Projections are generally defined by their class, case, and aspect. All three of these characteristics refer to the way in which the developable surface relates to the reference globe.
A projection’s class refers to which developable surface was used to create the projection. Was the developable surface a cone (conic class), plane (planar class/azimuthal), or cylinder (cylindric class)?
Cylinder (left), Cone (middle), and Plane (right).
Which class of projection you use will depend, among other factors, on the location of the region you intend to map. Planar projections, for example, are often used for polar regions.
As shown by the figure below (Figure 5.4.2), a map will contain no distortion at the location where the reference globe touches the developable surface, and distortion increases with distance from this location.
Even among projections of the same class, there is more than one way to create a projection with the selected developable surface. A projection’s case refers to how this surface was positioned on the reference globe. If the developable surface touches the globe at only one point or line, this is called a tangent projection. If it touches at two, this is called a secant projection.
Figure 5.4.3 illustrates the difference between a tangent and secant projection.
Aspect refers to where the developable surface is placed on the globe. If it is placed over one of the Poles (North or South), this is called a polar aspect projection. If the center is along the equator, this creates an equatorial projection. If the developable surface is placed anywhere else, we call this an oblique projection.
No matter what its class, case, and aspect, all projections have distortion. Just by nature of transforming from a 3D globe to a 2D projection, distortion is inevitable. Different projections, however, have different types of distortion. In the next section, we discuss these differences.