1. 변산도(變散度)의 의의
1) 변산도란 한 집단의 점수 분포가 흩어져 있는 정도를 나타내 주는 것을 말한다.
2) 이는 한 대표치(집중경향치)를 중심으로 하여 사례들이 어느 정도 밀집 또는 분산되어 있는지를 나타내는 지수이다.
3) 그래서 한 집단이 동질적이면 변산도 지수가 작고, 이질적이면 변산도 지수가 커진다.
2. 표준편차(σ)
(1) 표준편차의 계산
표준편차는 분포의 정도를 나타내 주는 것으로 다음과 같이 계산한다.
1) 평균으로부터의 편차의 합이 영이 되는 것을 막기 위해 편차를 제곱하여 합한 다음,
2) 이것을 주어진 사례수 N으로 나눈 것의 제곱근으로 구한다.
3) 이 때 편차들의 제곱의 합을 사례수로 나눈 것을 변량(變量)이라고 하고, 이는 표준편차의 제곱으로 나타낸다.
(2) 표준편차의 특징
1) 표준편차는 분포 상에 있는 모든 점수의 영향을 받는다
: 표준편차가 모든 점수를 고려하여 계산되기 때문에 점수변화의 민감한 영향을 받게 된다. 특히 극단적으로 높거나 낮은 점수의 영향을 많이 받는다.
2) 표준편차 계산에 사용되는 평균으로부터의 편차점수의 자승화는 다른 임의의 기준 점수로부터 떨어진 점수의 자승화보다 작다.
3) 한 집단의 모든 점수에 일정한 수를 더하거나 빼더라도 표준편차는 변하지 않고 동일하다.
4) 한 집단의 모든 점수에 일정한 수를 곱하면 표준편차도 그 배수만큼 증가한다. 즉 모든 점수에 C 만큼을 곱하면 표준편차도 C 배만큼 증가한다.
5) 표준편차는 집단의 변산도를 나타내 주는 것으로 표준편차가 크면 점수가 넓게 분산되어 있다는 것이므로 집단이 이질적이고, 표준편차가 작으면 집단이 동질적이다.
(3) 표준편차의 용도
1) 가장 신뢰로운 변산도를 원할 때
: 예를 들어, 학생들의 완전학습을 위한 교수법을 사용하고 이 교수법의 효과를 알아보고자 할 때 가장 유용한 것이 표준편차이다.
2) 정상분포곡선에 관련된 해석을 원할 때
: 정상분포곡선을 전제로 하는 백분율, 백분위 점수, 표준 점수 등은 평균과 표준편차를 통해 구한다.
3) 극단의 점수가 변산도에 영향을 준다고 여겨져 이로 인한 오차를 줄이고자 할 때
공무원 두문자 암기
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