440Hz는 국제적으로 표준 음높이로 사용되는 음성 진동수이며, A4 음(가온라)에 해당
표준 음높이:
440Hz는 현대 음악에서 가장 널리 사용되는 표준 음높이로, 피아노 조율의 기준
A4 음:
440Hz는 가온라 위의 A 음(A4)에 해당하며, 과학적 음높이 표시법(Scientific Pitch Notation)에서 A4로 표기
국제 표준화 기구:
1955년 국제 표준화 기구(ISO)에 의해 A=440Hz로 정해졌다.
악기 조율:
서양 악기들은 440Hz를 기준으로 조율되며, 피아노의 49번째 건반인 '라' 건반도 440Hz에 맞춰 조율
역사:
20세기 전반까지는 유럽 음악을 대표하는 모차르트나 헨델과 같은 이들이 사용했던 기준음은 A=420Hz 정도로 알려져 있다.
A440 또는 슈튜트가르트 피치, 과학적 음높이 표시법(Scientific Pitch Notation)에서의 A4는 440Hz의 음성 진동수에 상응하는 음높이로, 가온다 위의 A음에 대한 조율 표준의 역할을 한다. 이는 국제 표준화 기구에 의해 ISO 16으로서 표준화되어 있다. 다른 주파수들은 가온다 위의 A를 조율하기 위해 사용되었거나 때로는 여전히 사용되었지만, A440은 현재 일반적으로 음향장비를 교정하고 피아노, 바이올린, 그리고 다른 기타 악기들을 조율하기 위한 기준 진동수로 사용된다.
역사와 사용
440Hz로 표준하기 이전 많은 나라들과 단체들은 1860년대 이래의 프랑스의 기준인 동시에 오스트리아 정부가 1885년에 추천한 국제 표준음(diapason normal)의 435Hz로 따랐다. 요한 셰이블러(Johann Heinrich Scheibler)는 음높이 측정을 위한 토노미터(Tonometer)를 발명한 후 1834년 표준으로서 A440을 추천하였으며, 이는 같은 해 독일 과학자-의사 협회(Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte)의 승인을 받았다.
미국의 음악 산업은 1926년 형식에 구애받지 않는 표준으로서의 440Hz에 관심이 닿았고, 일부는 그를 악기 제조에 사용하기 시작했다.
1936년 미국 국가표준 협회는 가온다 위의 A를 440Hz로 조율하는 것을 권고했다. 이 표준은 1955년 국제 표준화 기구가 ISO 16으로 채택하였고, 이를 1975년 재확인하였다.
표준적인 88개의 건반을 갖는 피아노에서 네번째 C키로 시작하는 옥타브 내에서 발생하기 때문에, 과학적 음높이 표기법에서는 A4로 지정된다. MIDI에서는 note 69다.
현재
A440은 콘서트 피치로써 영국과 미국에서 널리 사용된다. 유럽 대륙에서는 A4의 진동수가 보통 440~444Hz 사이에서 다르다. 시대 악기(Period Instrument) 운동에서는 현대 바로크 음높이에 대해 A♯=440Hz에 상응하는 415Hz로 하는 합의가 있었다. 특히 몇몇 독일 교회 음악, 가령 바흐의 라이프치히 시대 이전의 칸타타처럼 일부 특별한 교회 음악을 위한 바로크 음높이는 A♭=440Hz에 상응하는 합창단 음색의 음높이(Chorton Pitch)으로 알려진 466Hz과 클래식의 음높이인 427~430Hz로 하기로 했다.
A440은 기본적인 음표나 조성에 관계 없이 단지 순정률만으로 조율 기준으로써 사용되는 경우가 많다.
미국 시간 및 주파수 방송국인 WWV는 매시 2분마다 440Hz의 신호를 방송하며 WWVH는 매시간 1분마다 동일한 음색을 방송한다. 이는 1936년에 오케스트라가 그들의 악기를 조율하는 것을 돕기 위해 추가되었다.
계이름별 주파수 값
| 옥타브 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 도(C) | 16 | 33 | 65 | 131 | 262 | 523 | 1047 | 2093 | 4186 |
| 도#(C#) | 17 | 35 | 69 | 139 | 278 | 554 | 1109 | 2218 | 4435 |
| 레(D) | 18 | 37 | 73 | 147 | 294 | 587 | 1175 | 2349 | 4699 |
| 레#(D#) | 20 | 39 | 78 | 156 | 311 | 622 | 1245 | 2489 | 4978 |
| 미(E) | 21 | 41 | 82 | 165 | 330 | 659 | 1319 | 2637 | 5274 |
| 파(F) | 22 | 44 | 87 | 175 | 349 | 699 | 1397 | 2794 | 5588 |
| 파#(F#) | 23 | 46 | 93 | 185 | 370 | 740 | 1475 | 2960 | 5920 |
| 솔(G) | 25 | 49 | 98 | 196 | 392 | 784 | 1568 | 3136 | 6272 |
| 솔#(G#) | 26 | 52 | 104 | 208 | 415 | 831 | 1661 | 3322 | 6645 |
| 라(A) | 28 | 55 | 110 | 220 | 440 | 880 | 1760 | 3520 | 7040 |
| 라#(A#) | 29 | 58 | 117 | 233 | 466 | 932 | 1865 | 3729 | 7459 |
| 시(B) | 31 | 62 | 124 | 247 | 494 | 988 | 1976 | 3951 | 7902 |
옥타브 부분이 우리가 익히 알고 있는 도레미파솔라시도 음계
이 음계의 주파수는 기본음 라(440Hz) 를 기준으로 한 옥타브 내려가면 주파수가 반으로 되고, 한 옥타브 올라가면 주파수가 2배
각 음계는 2^(1/12) 배의 차이
음계와 주파수와의 관계
1. 소리내기 이론
- 공기 중에서 일어나는 진동으로 인한 현상인 소리는 진동의 주파수에 따라 다양한 종류의 소리 발생
- 가청 주파수
- 사람이 들을 수 잇는 주파수
- 20Hz~20,000Hz의 범위의 주파수
- 가청 주파수 진동을 스피커나 피에조(piezo)에 출력
2. 소리의 높낮이 (음계, SCALE)
- 주파수에 따라서 음의 높이(피치, pitch)가 다름
- 국제 피치음
- 피아노의 A(라)음 : 진동수 440Hz
- 12음계(scale) : 진동수 440Hz 를 등비수열로 12등분한 것
- 12등분된 음의 높이
- A, A#, B, C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#로 표시
12음계7음계주파수주파수 계산식
| C | 도 | 261.63 Hz | 440 X 2(-9/12) |
| C# | 277.18 Hz | 440 X 2(-8/12) | |
| D | 레 | 293.66 Hz | 440 X 2(-7/12) |
| D# | 311.13 Hz | 440 X 2(-6/12) | |
| E | 미 | 329.63 Hz | 440 X 2(-5/12) |
| F | 파 | 349.23 Hz | 440 X 2(-4/12) |
| F# | 369.99 Hz | 440 X 2(-3/12) | |
| G | 솔 | 392.00 Hz | 440 X 2(-2/12) |
| G# | 415.30 Hz | 440 X 2(-1/12) | |
| A | 라 | 440.00 Hz | 440 X 2(0/12) |
| A# | 446.16 Hz | 440 X 2(1/12) | |
| B | 시 | 493.88 Hz | 440 X 2(2/12) |
- 도레미파솔라시는 12음계 중 7개만을 표현
- C(도), D(레), E(미), F(파), G(솔), 라(A), 시(B)
- 옥타브에 따른 음계의 주파수
3. 소리 만들기
3.1 소리 발생 원리
- 펄스: 일정한 주기로 반복되는 파동
- 주파수: 단위펄스가 1초에 반복하는 회수
- 주기(T): 단위펄스가 반복하는데 걸리는 시간
- 주파수의 역수
- 원하는 소리의 주파수로 전기신호를 만들어 스피커나 피에조(piezo)에 입력하면 스피커나 피에조의 물리적인 구조로 인하여 진동을 일으켜 소리 발생
- 예, 주파수가 440Hz인 라(A)음을 1초동안 출력하는 방법
- 1초에 440번의 펄스를 만들어 디지털입출력 핀을 통하여 피에조에 출력
- 한 주기가 약 2272.73[μsec]인 펄스를 1초에 걸쳐서 440번 반복
- 음계의 주파수와 주기
3.2 예제 1: 표준 라(A)음 내기
- 표준 라(A)음 : 440Hz의 주파수(약 2272μ초의 주기)
- 디지털출력으로 HIGH와 LOW를 각각 1136μ초씩 출력
- delayMicroseconds( )함수 : μ초 단위의 시간지연
3.2.1 하드웨어 구성
- 베이스 보드 JP9의 PIEZO와 아두이노 보드의 디비털입출력 핀 7번 연결
3.2.2 Sketch 프로그램
/*
주파수가 440Hz인 라(A)음을 1초동안 출력
*/
void setup( ) {
pinMode(7, OUTPUT); // 피에조와 연결된 핀 7을 출력으로 설정
}
void loop( ) {
for (int k=0; k<440; k++) { // 주파수 갯수만큼 반복 (1초 동안)
digitalWrite(7, HIGH); // HIGH 펄스
delayMicroseconds(1136);// HIGH 펄스 지속시간
digitalWrite(7, LOW); // LOW 펄스
delayMicroseconds(1136);// LOW 펄스 지속시간
}
delay(1000);
}
- 피에조를 통하여 ‘도레미파솔라시’ 출력
- 4옥타브 도레미파솔라시의 주파수와 주기
3.3.1 하드웨어 구성
- 3.2.1 하드웨어 구성과 동일
3.3.2 Sketch 프로그램
/*
피에조를 통하여 ‘도레미파솔라시’ 출력
*/
void setup() {
pinMode(7,OUTPUT);
}
void loop() {
scalePlay(262); // 도 (주파수 262Hz)
scalePlay(294); // 레 (주파수 294Hz)
scalePlay(330); // 미 (주파수 330Hz)
scalePlay(349); // 파 (주파수 349Hz)
scalePlay(392); // 솔 (주파수 392Hz)
scalePlay(440); // 라 (주파수 440Hz)
scalePlay(494); // 시 (주파수 494Hz)
exit(0); // loop 종료
}
/*
파라미터로 주어진 주파수 값(freq)으로 1초 동안 음을 내기 위한 함수
freq: 주파수 값
*/
void scalePlay(int freq) {
int T = 1000000/freq; // 펄스주기 (마이클마이크로초 단위)
int t = T/2; // 펄스주기의 1/2
for (int k=0; k<freq; k++) { // 주파수 갯수만큼 반복 (1초 동안)
digitalWrite(7, HIGH); // HIGH 펄스 출럭
delayMicroseconds(t); // HIGH 펄스 지속시간
digitalWrite(7, LOW); // LOW 펄스 출럭
delayMicroseconds(t); // LOW펄스 지속시간
}
}
4. tone( )과 noTone( ) 함수
- tone(pin,freq,dtime ) : 소리를 나게 하는 함수
- 재생하고자 하는 음의 주파수(freq)와 그 음이 지속되어야 할 시간(dtime)을 msec 단위로 지정
- 음이 지속될 시간을 지정하지 않으면, 다른 tone( )함수가 실행되거나 noTone( )함수가 실행 될 때까지 계속 출력
- noTone(pin ) : 소리가 나지 않도록 하는 함수
4.1 예제 3
- tone( )함수를 이용하여 ‘도레미파솔라시’ 출력
-
void setup( ) { pinMode( 7, OUTPUT ); } void loop( ) { tone(7, 262,1000); // '도' 음 delay(1000); tone(7, 294, 1000); // '레' 음 delay(1000); tone(7, 330, 1000); // '미' 음 delay(1000); tone(7, 349, 1000); // '파' 음 delay(1000); tone(7, 392, 1000); // '솔' 음 delay(1000); tone(7, 440, 1000); // '라' 음 delay(1000); tone(7, 494, 1000); // '시' 음 delay(1000); exit(0); // loop 종료 }
4.2 예제 4
- tone() 함수 사용하여 반짝반짝 작은 별의 연주
4.2.1 하드웨어 구성
- 3.2.1 하드웨어 구성과 동일
4.2.2 프로그램 코드
- 연주할 곡의 계이름 코드를 문자 배열로 표시 (코드 사이의 'p'는 앞의 음이 2박자임을 나타냄)
-
char mData[ ]="CCGGAAGpFFEEDCCpGGFFEEDpGGFFEEDpCCGGAAGpFFEEDDCp"; - sizeof()함수를 사용하여 저장된 배열의 크기 측정
-
const byte mSize = sizeof(mData); - '도레미파솔라시' 코드는 배열 code[]에 저장, 각 코드의 순서에 따른 각 음의 주파수는 배열 freq[]에 저장
-
char code[ ] = {'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'A', 'B'}; int freq[ ] = {262, 294, 330, 349, 392, 440, 494}; - 다음과 같은 절차로 악보가 연주됨
- 악보가 들어 있는 배열 mData[ ]에서 하나 씩 문자를 읽어온다.
- 읽어 온 문자를 배열 code[ ]의 내용과 비교하여 같은 문자가 저장되어 있는 배열 code[ ]에서의 순서 k를 찾는다.
- 배열 freq[ ]에서 k번째인 freq[k]의 값을 tone( )함수 전달한다.
- freq[k]의 값을 적용하여 tone(7, freq[k], 200) 실행한다.
- 전체 코드
const int piezo=7;
char code[ ]= {'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'A', 'B'};
unsigned int freq[ ]= {262, 294, 330, 349, 392, 440, 494};
char mData[ ]="CCGGAAGpFFEEDDCpGGFFEEDpGGFFEEDpCCGGAAGpFFEEDDCp";
const byte mSize=sizeof(mData);
void setup( ) {
pinMode(piezo, OUTPUT);
}
void loop( ) {
int playT=500; // 1박자를 0.5초
for (int m=0; m<mSize; m++) {
for(int k=0; k<7; k++) {
if( mData[m]==code[k] ) { // 배열 mData[]의 문자와 배열 code[] 의 문자 비교하여 인텍스 k 검색
tone(piezo, freq[k], playT); // freq[k]의 값을 tone( )함수 전달
delay(playT); // 1박자 연주
}
}
if (mData[m]=='p') { // 배열 mData[]의 문자가 'p' 인 경우
delay(playT); // 1박자 더 쉼
}
}
noTone(piezo);
delay(2000);
exit(0);
} 4.2.3 프로그램 코드 (다른 방식의 구현)
- #define 문을 이용하여 각 계이름 코드에 대한 주파수 상수 값을 정의
-
#define C 262 #define D 294 #define E 330 #define F 349 #define G 392 #define A 440 #define B 494 - 연주할 곡의 계이름 코드를 int 배열로 표시
-
int mData[] = {C,C,G,G,A,A,G,F,F,E,E,D,D,C}; - mData[] 배열의 원소의 개수 구하기
- 배열의 원소의 개수 = 전체 배열의 크기 / 배열의 한 원소의 크기
byte mSize = sizeof(mData)/sizeof(mData[0]); - mData[] 배열의 계이름 연주
- 모든 계이름을 한 박자로 연주
-
void loop() { int playT = 500; for (int i=0; i < mSize; i++) { tone(7,mData[i],playT); delay(playT); } exit(0); } - 배열 인덱스 6, 13번째 계이름만 두박자로 연주하고 나머지는 한박자로 연주
-
void loop() { int playT=500; for (int i=0; i < mSize; i++) { if (i==6 || i==13) playT=1000; else playT=500; tone(7,mData[i],playT); delay(playT); } exit(0); }
- 전체코드
#define C 262
#define D 294
#define E 330
#define F 349
#define G 392
#define A 440
#define B 494
const int piezo=7;
int mData[] = {C,C,G,G,A,A,G,F,F,E,E,D,D,C};
const byte mSize = sizeof(mData)/sizeof(mData[0]);
void setup() {
pinMode(piezo, OUTPUT);
}
void loop() {
int playT=500;
for (int i=0; i < mSize; i++) {
if (i==6 || i==13)
playT=1000;
else
playT=500;
tone(7,mData[i],playT);
delay(playT);
}
exit(0);
}4.3 예제 5: 간이형 키보드 만들기
4.3.1 하드웨어 구성
4.3.2 1단계
- 2번 핀에 연결된 버튼에 대해서 다음과 같이 동작하는 코드
- 버튼 스위치가 계속 눌려지고 있으면, 계속 같은 음 '도'를 출력
- 버튼 스위치의 눌림이 종료되면, 출력되던 음 출력 정지
- 오래 누르면 길게 소리가 나고 짧게 누르면 짧게 소리 출력
int piezo = 7; //피에조가 연결된 디지털입출력 핀 int sw = 2; // 디지털입출력 2번 핀을 버튼스위치와 연결 int freq= 262; // 도의 주파수 int val = 0; // 변수의 초기값 void setup() { pinMode(piezo, OUTPUT); // 출력 핀 설정 pinMode(sw, INPUT); // 입력 핀 설정 } void loop() { if (digitalRead(sw)==1) { // 버튼 스위치가 눌러진 경우 tone(piezo,freq); // '도(262)'의 주파수 출력 while(digitalRead(sw)==1) {} // 버튼 스위치가 계속 눌러진 경우 noTone(piezo); } }
4.3.3 2단계
- 버튼 스위치 입력에 따라 도, 레, 미, 파 연주
- 버튼 스위치가 계속 눌려지고 있으면, 계속 같은 음 출력
- 버튼 스위치의 눌림이 종료되면, 출력되던 음 출력 정지
- 오래 누르면 길게 소리가 나고 짧게 누르면 짧게 소리 출력
int piezo = 7; //피에조가 연결된 디지털입출력 핀 int sw[4] = {2, 3, 4, 5}; // 4개 스위치 지정 int freq[4]= {262, 294, 330, 349}; // 도, 레, 미, 파의 주파수 int val = 0; // 변수의 초기값 void setup() { pinMode(piezo, OUTPUT); // 출력 핀 설정 for(int k=0; k<4; k++) { pinMode( sw[k], INPUT); // 입력 핀 설정 } } void loop() { if (digitalRead(sw[0])==1) { tone(piezo,freq[0]); while(digitalRead(sw[0])==1) {} noTone(piezo); } else if (digitalRead(sw[1])==1) { tone(piezo,freq[1]); while(digitalRead(sw[1])==1) {} noTone(piezo); } else if (digitalRead(sw[2])==1) { tone(piezo,freq[2]); while(digitalRead(sw[2])==1) {} noTone(piezo); } else if (digitalRead(sw[3])==1) { tone(piezo,freq[3]); while(digitalRead(sw[3])==1) {} noTone(piezo); } }
4.3.4 3단계 (코드 축약 버전)
- for 문과 배열을 이용하여 중복 코드 단순화
-
int piezo = 7; //피에조가 연결된 디지털입출력 핀 int sw[4] = {2, 3, 4, 5}; // 4개 스위치 지정 int freq[7]= {262, 294, 330, 349}; // 도, 레, 미, 파의 주파수 int val = 0; // 변수의 초기값 void setup() { pinMode(piezo, OUTPUT); // 출력 핀 설정 for(int k=0; k<4; k++) { pinMode( sw[k], INPUT); // 입력 핀 설정 } } void loop() { for(int k=0; k<4; k++) { val = digitalRead(sw[k]); if(val) { // k번째 스위치가 눌렸는지 검사 tone(piezo, freq[k]); // k번째 주파수 출력 while(digitalRead(sw[k])); //스위치가 계속 눌려지고 있는지 검사 noTone(piezo); //스위치 눌림이 끝나면 소리 정지 } } }