수요 예측, 정량적 예측법
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시계열 분석 기법
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이동평균법
최소자승법
지수 평활법
박스-젠킨스 모델
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시계열 분해법
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계절지수법
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추세분석(Trend Analysis)
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인과형 모형 예측 기법
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회귀 분석(선형, 다중)
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시뮬레이션 모형
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● 지수 평활법 (Exponential smoothing method), 지수가중이동평균법
단기 예측 특성상 시계열 요인인 추세, 순환 변동, 계절적 변동이 크게 작용하지 않고 비교적 안정되어 있는 상황에서 지수 평활법은 가장 최소의 자료로 단기 예측 활동에 유용하게 활용할 수 있는 예측 기법임.
시계열 자료의 요인들이 직접 모형에 반영되지 않는 경우 이를 '단순 지수 평활법'이라 하며, 직접적으로 모형에 반영되는 경우에는 '추세 조정 지수 평활법', 계절적 변동 조정 지수 평활법의 '요인 조정 지수 평활법'이라 함.
⦁ 지수 평활법에서는 최근에 가까운 자료일수록 과거의 자료보다 지수적으로 더 높은 가중치가 부여되어 예측치에 반영됨.
뚜렷한 추세를 보이는 경우에는 평활 계수가 커지고 시계열 자료의 변화에 예측치가 더 접근한다고 할 수 있으며, 이러한 경우에는 추세를 직접 고려한 '추세 조정 지수 평활법'을 적용하는 것이 더 효과적임.
(1) 정의
⦁ 가중이동평균법의 일종으로 단기 예측에 적합
- 시계열의 평균을 계산할 때 지수적으로 감소하는 가중치를 이용하여 최근 수요에 더 많은 가중치를지수함수적으로 크게 주는 발전된 형태의 지수가중이동평균법 (Exponentially weighted moving average method)
⦁ 장기적인 상승/하강 움직임(추세변동)을 포함하고 있는 경우에는 적용이 부적합함.
① 최소자승법이나 이동평균법에서는 장기간의 과거 실적을 필요로 하지만, 지수 평활법은 최근의 데이터만으로 예측이 가능함.
- 지수 평활법은 최초 초기 예측치가 필요하나, 초기 예측치가 존재하지 않을 경우에는 지난 기간 동안의 시계열 자료를 단순 이동평균하거나 가중 이동평균하여 초기 예측치로 활용할 수 있음.
② 단기 예측법으로 가장 많이 사용되며 도, 소매상의 재고관리에도 널리 이용됨.
③ 지수 평활법에는 '단순지수 평활법'과 추세나 계절적 변동을 보정해 나가는 '추세 조정 지수 평활법'이 있음.
(2) 종류
1) 단순 지수 평활법
⦁ 현시점에 가까운 실적치에 큰 비중을 두면서 과거로 거슬러 올라 갈수록 그 비중을 지수적으로 적게 주는 지수가중 이동평균법
- 단순 지수 평활법은 이동평균법과 마찬가지로 시계열에 계절적 변동, 추세 및 순환 요인이 크게 작용하지 않을 때 유용
2) 추세 조정 지수 평활법(이중 지수 평활법)
⦁ 지수 평활법으로 구한 예측치 Ft에 추세조정치를 부가함으로써 보다 현실에 가까운 예측을 하는 방법
- 실제 수요에 가깝게 예측하려면 예측 기간 중의 추세변동에 대해서도 고려해야 하는데 지수 평활법으로 구한 예측치(Ft)에 추세조정치(Trend Correction: Tt)를 부가함으로써 현실에 가까운 예측을 하는 것
(3) 특징
이동평균법에서는 가중치가 일정하나 지수 평활법에서는 평활 지수(α)의 가중치는 현시점에 가까울수록 크다. 즉, 수요가 안정된 표준품은 α값이 작으며 수요 변동이 심하거나 성장률이 높은 제품은 α값이 크다.
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∎ 평활 지수/계수(α)
⦁ 평활의 정도와 예측치와 실제치와의 차이에 반응하는 속도를 결정
- 평활 계수α는 ‘0’과 ‘1’ 사이의 값으로 구체적인 값의 기준은 없으나, 일반적으로 α값은 0.1~0.3이며 제품 수요가 극히 불안한 경우에는 0.7~0.9의 값을 준다.
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∎ 평활 계수 조정
⦁ 제품 수요가 불안정한 경우(급격한 환경 변화 등 유연성을 요구할 때) - 신제품의 생산 판매, 고객 취향의 변동 심화 품목 등
α값이 클수록( 0.7 – 0.8 ) 예측치는 수요 변화에 빠르게 반응하며 → 예측의 감응도를 높인다.
⦁ 제품 수요가 안정된 경우 α값 : 0.01 – 0.5
α값이 작을수록 예측치는 수요 변화에 느리게 반응하며 전체적인 가중치의 분배가 달라져 평활의 효과는 더 커짐. → 예측의 안정도를 높인다.
⦁ 제품의 수요 특성과 관리자가 좋은 반응률을 나타낸다고 생각하는 값에 의해 결정
- 여러 개의 α값에 대해 예측치를 구한 다음 그중에서 예측 오차를 최소로 하는 α값을 선택함. 이러한 과정은 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하여 쉽게 해결할 수 있음.
∎ 최초의 예측치를 구하는 방법 : 절대적인 기준은 없음.
⦁ 자료의 개수가 매우 많을 경우(보통 20개 이상) : 이등분하여 전반부의 평균을 구하여 이를 후반부의 최초의 예측치 이용
⦁ 자료의 수가 중간 정도일 경우 : 처음 몇 개를 평균하여 이용할 수 있는데 이때 평균 대상 기간 수(n)는 “n =(2/α)-1”를 이용
⦁ 자료수가 아주 작을 경우(보통 5개 이하) : 최초의 실측치를 최초의 예측치 이용
(4) 산출 방법
1) 단순 지수 평활법
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∎ Ft = Ft-1 + α( At-1 - Ft-1 ) = α At-1 + (1-α) Ft-1
차기 예측치 = 당기 예측치 + α * (당기 실적치 – 당기 예측치)
= α * 당기 실측치 + (1-α) * (당기 예측치)
(α : 지수 평활 계수( 0 ≤ α ≤ 1), At-1 : (t-1) 기의 실측치, Ft-1 : (t-1) 기의 예측치, Ft : t 기의 예측치)
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Q 지수 평활 계수 α 가 0.1일 때 지수 평활법으로 6월의 매출액 예측치를 구하시오. 단,1월의 예측치는 220이었다고 가정함.
1월 - 240, 2월 - 250, 3월 - 230, 4월 - 220, 5월 - 210
【해설】
2월 예측치 = 220 + 0.1 X (240-220) = 222
3월 예측치 = 222 + 0.1 X (250-222) = 224.8
4월 예측치 = 224.8 + 0.1 X (230-224.8) = 225.32
3월 예측치 = 225.32 + 0.1 X (220-225.32) = 224.788
3월 예측치 = 224.788 + 0.1 X (210-224.788) = 223.3092
Q 9 월의 판매 예측치 23,000대, 판매 실적치 25,400대, 수요 변동은 보통 수준이므로 지수 평활 계수 α=0.3으로 한다. 10 월의 판매 예측치를 단순 지수 평활법으로 예측하시오.
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산출식은 Ft = Ft-1 +α(At-1 + Ft-1) = α At-1 + (1-α) Ft-1
(Ft : 차기의 판매 예측치, Ft-1 : 당기의 판매 예측치, At-1 : 당기의 판매 실적치, α : 지수 평활 지수(0<α<1)
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【해설】 10 월 판매 예측치는 판매 예측치 + α x (판매 실적치 - 판매 예측치)
= 9월 예측치 + α x (9월 실적치 - 9월 예측치) = 23,000 + 0.3 x (25,400 - 23,000) = 23,720
or
α x 판매 실적치 + (1- α) x 판매 예측치 = α x 9월 실적치 + (1-α) x 9월 예측치 = 0.3 x 25,400 + (1-0.3) x 23000 = 23,720
Q 현재 시점이 3주 말일 때 α=0.1을 이용하여 외래환자 수 예측
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주
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외래 환자
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1
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400
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2
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380
|
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3
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411
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① 3주 이동평균법을 적용하여 4주의 외래환자의 수를 예측
평균에 대한 초기 예측치는 처음 2주 동안의 외래환자 수 평균 = (400+380) / 2 = 390
② 4주의 외래환자 수를 지수 평활법으로 예측
3주말 평균(4주 예측치) = 3주 예상치 + α x (3주 실적치 - 3주 예상치) = 390 + 0.1 x (411-390) = 392.1 = 392명
또는 α x 3주 실적치 + (1-α) x 3주 예측치 = 0.1 x 411 + 0.9 x 390 = 392.1 = 392명
③ 4주 외래환자 수가 415명이라면 4주 예측 오차 = 415 – 392 = 23
④ 5주의 새로운 예측치 = 392 + 0.1 x ( 415 - 392) = 394.3 = 394명
또는 0.1 x 415 + 0.9 x 392.1 = 394.4 = 394명
Q 단순지수 평활법(평활 계수 α=0.5)으로 수요를 예측하여 생산계획을 수립
1) 평활 계수 α=0.5라면 어떤 경우인가?
→ 제품의 수요의 변동 정도가 중간인 경우로 예측치는 수요 변화에 대해 평범하게 반응함으로 의미
2) 2월부터 6월까지의 수요를 단순지수 평활법으로 예측(단, 1월의 예측치는 300)
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월
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1월
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2월
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3월
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4월
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5월
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6월
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실적 수요
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310
|
295
|
316
|
296
|
304
|
299
|
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예측치
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300
|
305
|
300
|
308
|
302
|
303
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2월 판매 예측치는 당월 판매 예상치 + α x (당월 판매 실적치 - 당월 판매 예상치) = 300 + 0.5 x (310 - 300) = 305
3월 판매 예측치는 305 + 0.5 x (295 - 305) = 300
4월 판매 예측치는 300 + 0.5 x (316 - 300) = 308
5월 판매 예측치는 308 + 0.5 x (296 - 308) = 302
6월 판매 예측치는 302 + 0.5 x (304 - 302) = 303
Q 이번 달의 수요 예측치가 1,000개이고 실제 수요는 900개일 때, 지수평활법을 이용하여 다음 달의 수요 예측치를 계산하면? (단, 평활상수(α)는 0.1이다)
① 990
② 1,090
③ 1,100
④ 1,190
【해설】 정답 ①
단순지수평활
⦁ 현시점에 가까운 실적치에 큰 비중을 두면서 과거로 거슬러 올라 갈수록 그 비중을 지수적으로 적게 주는 지수가중 이동평균법
- 단순 지수 평활법은 이동평균법과 마찬가지로 시계열에 계절적 변동, 추세 및 순환 요인이 크게 작용하지 않을 때 유용
⦁ 당기예측치=전기예측치＋평활상수(전기실제치－전기예측치)= 1000 + 0.1(900 - 1000) = 1000 - 10 = 99
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