최적 공공재 수량
1. Pigou 접근법
1)내용 : 공공재 공급 규모는 조세 부담의 규모와 비례관계에 있다.
2)그래프 분석
2. Bowen 부분균형 분석
1)기본 가정 : 2인, 1개의 공공재(사용재×), 선호의 자발적 시현
2)사용재의 경우 (같은 가격 P)
QA = a + bP
+ QB = a' + b'P
∑Q = (a+a') + (b+b')P
3)공공재의 경우 (같은 수량 Q)
PA = a + bG MBA = ～～
+ PB = c + dG + MBB = ～～
PZ* = (a+c) + (b+d)G ∑MB = ～～
4)그래프 분석(공공재)
3. Samuelson 모형 : Pure Theory of Public Expenditure
1)기본 가정 : A와 B 2인, X와 G 두 재화(G는 순수 공공재), PPC is given
2)파레토 효율성 조건과 균형의 도출
①B의 효용수준을 일정하게 유지한 후 A의 효용수준을 더 이상 개선시킬 수 없는 수준까지 개선시킨다.
②초기의 소득 분포 상황에 따라 B의 무차별 곡선이 정해지면(UB), 이에 의해 A의 선택 가능 궤적이 그려지고, UA에 의해 최종 G*가 결정된다.
3)공공재의 효용극대화
Max UA(XA,G)
s.t. U￣B = UB(XB,G) , XA+XB = X , F(X,G) = 0
4)그래프 분석
5)공공재의 효율적 공급조건 Ⅰ(Samuelson Condition) - 수리적 접근
Max SW = W[UA(XA,G), UB(XB,G)]
s.t. T(X) = G
ℒ = W[UA(XA,G), UB(XB,G)] + ƛ{G-T(XA+XB)}
f. o. c
∂ℒ/∂XA = WAUAXA - ƛT' = 0
∂ℒ/∂XB = WBUBXB - ƛT' = 0
∂ℒ/∂G = WAUAG - WBUBG + ƛ = 0
∴ MRSGXA + MRSGXB = MRTGX
6)공공재의 효율적 공급조건 Ⅱ(Samuelson Condition) - 부분균형 분석으로부터
MBAG + MBBG = MCG (정규화 상태)
⇒
+
=
(단, 사적재 X에 대해서는 MBAX = MBBX = MCX)
(한계편익의 비율=한계효용의 비율) 이므로,
| ⇒ | MUAG | + | MUBG | = | MRTGX |
| MUAX | MUBX |
∴ MRSGXA + MRSGXB = MRTGX
∑MRS = MRT
7)한계
①자신의 공공재에 대한 진정한 선호를 시현해야 한다.
②타인이 공공재에 대해 지불 용의가 있는 가격, 각 개인의 효용함수에 대한 완벽한 정보가 요구된다.
③무수히 많은 해가 도출 가능하다.
④개별 소비자가 공공재 공급에 소요되는 재원 중 얼마를 조세로 부담해야 하는가에 대한 언급이 없다.
(R. A. Musgrave 모형의 등장)
4. Musgrave 모형
1)기본 가정
①A, B 2인
②X, G 2재화(단. G는 순수 공공재)
③A, B의 최초 소득분배는 주어짐
④A, B에게 공급되는 공공재 공급량은 각자의 소득수준에 기초를 둔 소비자 평가에 의해 결정
⑤공공재 공급을 위한 비용은 응익과세로 충당(개인의 편익의 크기에 따른 조세부담)
⑥공공재를 공급하는 입안자는 공공재에 대한 소비자들의 선호를 알고 있음
2)공공재 적정가격과 산출량의 결정
- 각 개인별 소득 수준이 상이하며, 납세자 A에게 우선권이 주어진 경우
①납세자 A가 우선 MV를 따라 최적화를 시현
②납세자 B는 NJ와 NW의 궤적이 교차하는 G 점을 선택
⇒ 납세자 A(F점 균형)와 B(G점 균형)는 각각 OH만큼의 공공재를 공동소비
⇒ 납세자 A는 OK만큼, 납세자 B는 OL만큼의 사적재를 별도 소비(경제 전체적으로는 E)
⇒ E점에서 MRSGX =
가 성립하며, 공공재(OH)와 사적재(OI)의 최적공급이 달성
③단, 납세자 B에게 우선권이 주어지는 경우 다른 해가 도출(이중해 존재)
3)특징
①납세자 A와 B의 상대적인 사적재 보유량에 의해 최초의 소득분배가 결정(A=OM/OC, B=ON/OC)
②A와 B는 MRSGX가 그 가격비와 같도록 조세가격을 지불
③A와 B의 조세부담 합계 = TA + TB = MK + NL = CI(사회 전체적으로 볼 때의 공공재 비용)
④∑MRS = MRT
4)Samuelson 모형과의 비교
①효율성 기준(Samuelson Condition)을 충족하며, 동일한 결론을 제시
②차이점
| Samuelson 모형 | Musgrave 모형 | |
| 분배(형평) 문제 | 미고려 | 고려 |
| 해의 개수 | 무수히 많음 | 이중근 |
| 공공재 수요자 각각이 부담해야 할 조세액 | 미결정 | 구체적 세액 크기 결정 |
1)내용 : 공공재 공급 규모는 조세 부담의 규모와 비례관계에 있다.
2)그래프 분석
2. Bowen 부분균형 분석
1)기본 가정 : 2인, 1개의 공공재(사용재×), 선호의 자발적 시현
2)사용재의 경우 (같은 가격 P)
QA = a + bP
+ QB = a' + b'P
∑Q = (a+a') + (b+b')P
3)공공재의 경우 (같은 수량 Q)
PA = a + bG MBA = ～～
+ PB = c + dG + MBB = ～～
PZ* = (a+c) + (b+d)G ∑MB = ～～
3. Samuelson 모형 : Pure Theory of Public Expenditure
1)기본 가정 : A와 B 2인, X와 G 두 재화(G는 순수 공공재), PPC is given
2)파레토 효율성 조건과 균형의 도출
①B의 효용수준을 일정하게 유지한 후 A의 효용수준을 더 이상 개선시킬 수 없는 수준까지 개선시킨다.
②초기의 소득 분포 상황에 따라 B의 무차별 곡선이 정해지면(UB), 이에 의해 A의 선택 가능 궤적이 그려지고, UA에 의해 최종 G*가 결정된다.
3)공공재의 효용극대화
Max UA(XA,G)
s.t. U￣B = UB(XB,G) , XA+XB = X , F(X,G) = 0
5)공공재의 효율적 공급조건 Ⅰ(Samuelson Condition) - 수리적 접근
Max SW = W[UA(XA,G), UB(XB,G)]
s.t. T(X) = G
ℒ = W[UA(XA,G), UB(XB,G)] + ƛ{G-T(XA+XB)}
f. o. c
∂ℒ/∂XA = WAUAXA - ƛT' = 0
∂ℒ/∂XB = WBUBXB - ƛT' = 0
∂ℒ/∂G = WAUAG - WBUBG + ƛ = 0
∴ MRSGXA + MRSGXB = MRTGX
6)공공재의 효율적 공급조건 Ⅱ(Samuelson Condition) - 부분균형 분석으로부터
MBAG + MBBG = MCG (정규화 상태)
⇒
+
=
(단, 사적재 X에 대해서는 MBAX = MBBX = MCX)
(한계편익의 비율=한계효용의 비율) 이므로,
| ⇒ | MUAG | + | MUBG | = | MRTGX |
| MUAX | MUBX |
∴ MRSGXA + MRSGXB = MRTGX
∑MRS = MRT
7)한계
①자신의 공공재에 대한 진정한 선호를 시현해야 한다.
②타인이 공공재에 대해 지불 용의가 있는 가격, 각 개인의 효용함수에 대한 완벽한 정보가 요구된다.
③무수히 많은 해가 도출 가능하다.
④개별 소비자가 공공재 공급에 소요되는 재원 중 얼마를 조세로 부담해야 하는가에 대한 언급이 없다.
(R. A. Musgrave 모형의 등장)
4. Musgrave 모형
1)기본 가정
①A, B 2인
②X, G 2재화(단. G는 순수 공공재)
③A, B의 최초 소득분배는 주어짐
④A, B에게 공급되는 공공재 공급량은 각자의 소득수준에 기초를 둔 소비자 평가에 의해 결정
⑤공공재 공급을 위한 비용은 응익과세로 충당(개인의 편익의 크기에 따른 조세부담)
⑥공공재를 공급하는 입안자는 공공재에 대한 소비자들의 선호를 알고 있음
2)공공재 적정가격과 산출량의 결정
- 각 개인별 소득 수준이 상이하며, 납세자 A에게 우선권이 주어진 경우
①납세자 A가 우선 MV를 따라 최적화를 시현
②납세자 B는 NJ와 NW의 궤적이 교차하는 G 점을 선택
⇒ 납세자 A(F점 균형)와 B(G점 균형)는 각각 OH만큼의 공공재를 공동소비
⇒ 납세자 A는 OK만큼, 납세자 B는 OL만큼의 사적재를 별도 소비(경제 전체적으로는 E)
⇒ E점에서 MRSGX =
가 성립하며, 공공재(OH)와 사적재(OI)의 최적공급이 달성
③단, 납세자 B에게 우선권이 주어지는 경우 다른 해가 도출(이중해 존재)
3)특징
①납세자 A와 B의 상대적인 사적재 보유량에 의해 최초의 소득분배가 결정(A=OM/OC, B=ON/OC)
②A와 B는 MRSGX가 그 가격비와 같도록 조세가격을 지불
③A와 B의 조세부담 합계 = TA + TB = MK + NL = CI(사회 전체적으로 볼 때의 공공재 비용)
④∑MRS = MRT
4)Samuelson 모형과의 비교
①효율성 기준(Samuelson Condition)을 충족하며, 동일한 결론을 제시
②차이점
| Samuelson 모형 | Musgrave 모형 | |
| 분배(형평) 문제 | 미고려 | 고려 |
| 해의 개수 | 무수히 많음 | 이중근 |
| 공공재 수요자 각각이 부담해야 할 조세액 | 미결정 | 구체적 세액 크기 결정 |
Q 어느 마을에 세 가구가 살고 있다. 세 가구의 마을방송에 대한 수요는 각각
이다. 마을방송은 순수한 공공재이며, 이 공공재 공급의 한계비용이 시간당 200원일 때, 효율적인 마을방송 시간은?
(단, T는 방송시간,Wi는 가구 i의 방송에 따른 한계편익이다)
① 50 ② 100 ③ 150 ④ 200
【해설】 정답 ②
최적 공공재 수량
공공재의 최적선택은 한계편익의 합이 한계비용과 같아지는 수준에서 결정된다. 문제에서 제시된 한계편익을 모두 합하면 다음과 같다.
이때 한계비용(MC)는 200이므로 600-4T=200이 되어서 T=100이 된다.
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